Чтобы выяснить, во сколько раз число 0,6(8) больше числа 0,(31), нам необходимо сначала понять, что представляют собой эти числа. Число 0,6(8) означает, что 8 повторяется бесконечно, то есть 0,688888... и так далее. Число 0,(31) означает, что 31 повторяется бесконечно, то есть 0,313131... и так далее.

Теперь давайте преобразуем оба числа в дроби.

1. Преобразуем 0,6(8) в дробь:
• Обозначим x = 0,6(8).
• Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от запятой: 10x = 6,8(8).
• Теперь умножим обе стороны на 10 еще раз: 100x = 68,8(8).
• Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - 10x = 68,8(8) - 6,8(8).
• Это дает нам: 90x = 62.
• Разделим обе стороны на 90: x = 62/90 = 31/45.

1. Преобразуем 0,(31) в дробь:
• Обозначим y = 0,(31).
• Умножим обе стороны на 100: 100y = 31,(31).
• Теперь вычтем y из этого уравнения: 100y - y = 31,(31) - 0,(31).
• Это дает нам: 99y = 31.
• Разделим обе стороны на 99: y = 31/99.

Теперь у нас есть два числа: 0,6(8) = 31/45 и 0,(31) = 31/99. Теперь мы можем найти, во сколько раз одно число больше другого.

Для этого нужно разделить 31/45 на 31/99:

1. Выполним деление: (31/45) ÷ (31/99).
2. Это эквивалентно умножению на обратное: (31/45) * (99/31).
3. Сократим 31: (1/45) * (99) = 99/45.
4. Теперь упростим дробь: 99/45 = 11/5.

Таким образом, 0,6(8) больше 0,(31) в 11/5 раз, что можно также выразить как 2,2.