Вопрос: Площадь прямоугольника составляет 240 м². Одна из его сторон меньше другой на 8 см. Какие длины сторон и какой периметр у этого прямоугольника?

Математика 7 класс Уравнения с одним неизвестным площадь прямоугольника стороны прямоугольника периметр прямоугольника математическая задача решение задачи 7 класс математика геометрия прямоугольника

Для решения данной задачи начнем с обозначения сторон прямоугольника. Пусть одна сторона прямоугольника равна x метров, а другая сторона, которая на 8 см (или 0,08 м) больше, будет равна x + 0,08 метров.

Согласно условию задачи, площадь прямоугольника равна 240 м². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина

Подставим наши обозначения в формулу площади:

x × (x + 0,08) = 240

Теперь раскроем скобки:

x² + 0,08x - 240 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. Для этого найдем дискриминант:

D = b² - 4ac

Где a = 1, b = 0,08, c = -240.

Подставим значения:

D = (0,08)² - 4 × 1 × (-240)

D = 0,0064 + 960

D = 960,0064

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-0,08 ± √960,0064) / 2

Сначала вычислим корень из дискриминанта:

√960,0064 ≈ 30,98

Теперь подставим это значение в формулу:

x = (-0,08 ± 30,98) / 2

Рассмотрим два случая:

1. x = (-0,08 + 30,98) / 2 ≈ 15,9 метров
2. x = (-0,08 - 30,98) / 2 - это значение будет отрицательным, что невозможно для длины стороны.

Таким образом, длина одной стороны x ≈ 15,9 метров.

Теперь найдем длину другой стороны:

x + 0,08 ≈ 15,9 + 0,08 = 15,98 метров.

Теперь мы знаем длины сторон прямоугольника:

• Первая сторона: 15,9 м
• Вторая сторона: 15,98 м

Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр вычисляется по формуле:

Периметр = 2 × (длина + ширина)

Подставим наши значения:

Периметр = 2 × (15,9 + 15,98) = 2 × 31,88 ≈ 63,76 метров.

Таким образом, длины сторон прямоугольника составляют примерно 15,9 м и 15,98 м, а периметр равен примерно 63,76 м.

Длины сторон прямоугольника:

• Длина: 16 м (1600 см)
• Ширина: 15,92 м (1592 см)

Периметр прямоугольника:

П = 2 * (16 + 15,92) = 63,84 м