Задача 506. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см и 5 см. А) Как найти площадь его основания и площадь боковой поверхности, то есть сумму площадей боковых граней? Б) Как найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда? Объясните, почему в задании А могут получиться три разных ответа.

Математика 7 класс Площадь поверхности геометрических тел математика 7 класс задача 506 прямоугольный параллелепипед площадь основания площадь боковой поверхности сумма площадей боковых граней площадь полной поверхности объяснение три разных ответа Новый

А) Найдём площадь основания и площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед имеет три пары параллельных граней. Каждая пара граней может служить основанием. В нашем случае длины рёбер параллелепипеда равны 3 см, 4 см и 5 см. Это означает, что у нас есть три возможных основания:

• 1. Основание с размерами 3 см и 4 см.
• 2. Основание с размерами 4 см и 5 см.
• 3. Основание с размерами 3 см и 5 см.

Теперь рассчитаем площадь каждого из оснований:

1. Площадь первого основания (3 см и 4 см):

3 см * 4 см = 12 см²

2. Площадь второго основания (4 см и 5 см):

4 см * 5 см = 20 см²

3. Площадь третьего основания (3 см и 5 см):

3 см * 5 см = 15 см²

Теперь найдём площадь боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из четырёх боковых граней:

• Две грани размером 3 см × 5 см.
• Две грани размером 4 см × 5 см.
• Две грани размером 3 см × 4 см.

Теперь рассчитаем площади боковых граней:

1. Площадь боковых граней размером 3 см × 5 см:

2 * (3 см * 5 см) = 2 * 15 см² = 30 см²

2. Площадь боковых граней размером 4 см × 5 см:

2 * (4 см * 5 см) = 2 * 20 см² = 40 см²

3. Площадь боковых граней размером 3 см × 4 см:

2 * (3 см * 4 см) = 2 * 12 см² = 24 см²

Теперь суммируем площади боковых граней:

30 см² + 40 см² + 24 см² = 94 см²

Б) Теперь найдём полную поверхность прямоугольного параллелепипеда.

Полная поверхность включает в себя площади всех граней. В нашем случае мы имеем:

• Площадь двух оснований (в зависимости от выбора основания) и
• Площадь боковой поверхности.

Например, если мы выбрали основание 4 см и 5 см, то площадь двух оснований будет:

2 * 20 см² = 40 см²

Полная поверхность будет равна:

40 см² (площади оснований) + 94 см² (площадь боковой поверхности) = 134 см²

Таким образом, полная поверхность составляет 134 см².

Почему в задании А могут получиться три разных ответа?

Это связано с тем, что прямоугольный параллелепипед может иметь три разных основания. Каждое основание определяет свои размеры и, соответственно, свою площадь. Поэтому в зависимости от того, какое основание мы выберем для расчёта, площадь основания и боковой поверхности будет разной.