Запишите в виде обыкновенной дроби десятичную периодическую дробь 4,1(25) и 2,3(81).

Математика 7 класс Десятичные дроби десятичная периодическая дробь обыкновенная дробь преобразование дробей математика 4,1(25) 2,3(81) Новый

Чтобы записать десятичные периодические дроби в виде обыкновенных дробей, нужно следовать определённым шагам. Рассмотрим обе дроби по очереди.

1. Десятичная периодическая дробь 4,1(25):

Давайте обозначим дробь 4,1(25) как x:

x = 4,125252525...

Теперь выделим целую часть:

x = 4 + 0,125252525...

Теперь сосредоточимся на дробной части 0,125252525...:

Обозначим её как y:

y = 0,125252525...

Теперь умножим y на 1000, чтобы избавиться от периодической части (так как период состоит из двух цифр):

1000y = 125,252525...

Теперь вычтем y из 1000y:

1000y - y = 125,252525... - 0,125252525...

999y = 125,125

Теперь выразим y:

y = 125,125 / 999

Теперь вернёмся к x:

x = 4 + y = 4 + 125,125 / 999

Приведём к общему знаменателю:

x = 4 * 999/999 + 125,125 / 999 = (3996 + 125,125) / 999

x = 4121,125 / 999

Теперь преобразуем 4121,125 в обыкновенную дробь:

x = 4121,125 = 4121 + 125/1000 = 4121 + 1/8

Таким образом, окончательно получаем:

4,1(25) = 4121,125 / 999 = 4121 + 1/8

2. Десятичная периодическая дробь 2,3(81):

Теперь обозначим дробь 2,3(81) как z:

z = 2,38181818...

Выделим целую часть:

z = 2 + 0,38181818...

Теперь сосредоточимся на дробной части 0,38181818...:

Обозначим её как w:

w = 0,38181818...

Умножим w на 100, чтобы избавиться от периодической части (период состоит из двух цифр):

100w = 38,181818...

Теперь вычтем w из 100w:

100w - w = 38,181818... - 0,381818...

99w = 38

Теперь выразим w:

w = 38 / 99

Теперь вернёмся к z:

z = 2 + w = 2 + 38 / 99

Приведём к общему знаменателю:

z = 2 * 99/99 + 38 / 99 = (198 + 38) / 99

z = 236 / 99

Таким образом, окончательно получаем:

2,3(81) = 236 / 99

Итак, результаты:

• 4,1(25) = 4121,125 / 999
• 2,3(81) = 236 / 99