Чтобы записать дробь -19/60 в виде периодической десятичной дроби, нам нужно выполнить деление -19 на 60. Давайте сделаем это шаг за шагом.

1. Начнем с деления: Мы делим -19 на 60. Поскольку -19 меньше 60, целая часть будет равна -1.
2. Находим остаток: Умножим 60 на -1, получаем -60. Теперь вычтем -60 из -19:
• -19 - (-60) = -19 + 60 = 41.
3. Теперь продолжаем деление: Мы добавляем запятую и добавляем ноль к остатку, чтобы продолжить деление. Теперь делим 410 на 60.
4. Сколько раз 60 помещается в 410? 60 помещается в 410 6 раз, так как 60 * 6 = 360.
5. Находим новый остаток: 410 - 360 = 50.
6. Добавляем еще один ноль: Теперь делим 500 на 60. 60 помещается в 500 8 раз, так как 60 * 8 = 480.
7. Находим новый остаток: 500 - 480 = 20.
8. Добавляем еще один ноль: Теперь делим 200 на 60. 60 помещается в 200 3 раза, так как 60 * 3 = 180.
9. Находим новый остаток: 200 - 180 = 20.
10. Здесь мы видим, что остаток 20 уже встречался ранее, что означает, что дробь начнет повторяться. Таким образом, мы можем записать дробь как:

-0.316(3), где "(3)" означает, что цифра 3 повторяется бесконечно.

Итак, окончательный ответ: -19/60 в виде периодической десятичной дроби равняется -0.316(3).