Запишите все трёхзначные числа, которые можно разложить на шесть одинаковых простых множителей. Помогите, пожалуйста!

Математика 7 класс Простые числа и разложение на множители трёхзначные числа разложение на множители простые множители математика 7 класс задачи по математике делимость чисел примеры разложения чисел Новый

Чтобы найти все трёхзначные числа, которые можно разложить на шесть одинаковых простых множителей, начнём с определения, что значит "разложить на шесть одинаковых простых множителей". Это означает, что число может быть записано в виде:

N = p^6

где p - простое число.

Теперь нам нужно найти такие числа N, которые являются трёхзначными, то есть находятся в диапазоне от 100 до 999.

Давайте рассмотрим, какие простые числа могут быть использованы:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 29
• 31
• 37
• 41
• 43
• 47
• 53
• 59
• 61
• 67
• 71
• 73
• 79
• 83
• 89
• 97

Теперь мы будем проверять, какое значение p даст трёхзначное число, когда его возвести в шестую степень:

1. Для p = 2:
   • 2^6 = 64 (не подходит, так как не трёхзначное)
2. Для p = 3:
   • 3^6 = 729 (подходит)
3. Для p = 5:
   • 5^6 = 15625 (не подходит, так как больше 999)

Таким образом, единственное трёхзначное число, которое можно разложить на шесть одинаковых простых множителей, это:

729

Итак, ответ на ваш вопрос: единственное трёхзначное число, которое можно разложить на шесть одинаковых простых множителей, это 729.