Похожие вопросы
2025-01-20 10:59:11
Запишите все трёхзначные числа, которые можно разложить на шесть одинаковых простых множителей. Помогите, пожалуйста!
Математика 7 класс Простые числа и разложение на множители трёхзначные числа разложение на множители простые множители математика 7 класс задачи по математике делимость чисел примеры разложения чисел
2025-01-20 10:59:39
Чтобы найти все трёхзначные числа, которые можно разложить на шесть одинаковых простых множителей, начнём с определения, что значит "разложить на шесть одинаковых простых множителей". Это означает, что число может быть записано в виде:
N = p^6
где p - простое число.
Теперь нам нужно найти такие числа N, которые являются трёхзначными, то есть находятся в диапазоне от 100 до 999.
Давайте рассмотрим, какие простые числа могут быть использованы:
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 29
- 31
- 37
- 41
- 43
- 47
- 53
- 59
- 61
- 67
- 71
- 73
- 79
- 83
- 89
- 97
Теперь мы будем проверять, какое значение p даст трёхзначное число, когда его возвести в шестую степень:
- Для p = 2:
- 2^6 = 64 (не подходит, так как не трёхзначное)
- Для p = 3:
- 3^6 = 729 (подходит)
- Для p = 5:
- 5^6 = 15625 (не подходит, так как больше 999)
Таким образом, единственное трёхзначное число, которое можно разложить на шесть одинаковых простых множителей, это:
729
Итак, ответ на ваш вопрос: единственное трёхзначное число, которое можно разложить на шесть одинаковых простых множителей, это 729.
