1) Найдите сумму трёх последовательных жётких чисел, меньших 3x + 4, и найдите значение этой суммы при x = 10.

Для начала определим, что такое жёткие числа. Жёткие числа - это такие целые числа, которые делятся на 2. Три последовательных жётких числа можно представить как:

• n
• n + 2
• n + 4

Теперь найдем сумму этих трёх чисел:

Сумма = n + (n + 2) + (n + 4) = 3n + 6.

Теперь нам нужно, чтобы эти числа были меньше 3x + 4. То есть:

n + 4 < 3x + 4.

Упростим это неравенство:

n < 3x.

Теперь подставим x = 10:

n < 3 * 10 = 30.

Таким образом, максимальное значение n, которое является жётким числом и меньше 30, это 28. Теперь подставим n = 28 в сумму:

Сумма = 3 * 28 + 6 = 84 + 6 = 90.

Ответ: сумма трёх последовательных жётких чисел равна 90.

2) Составьте выражение, определяющее количество грузовиков X, необходимое для перевозки картофеля.

Имеется K мешков картофеля, в каждом Z кг. Общее количество картофеля будет равно:

Общее количество картофеля = K * Z.

На каждый грузовик можно загрузить y кг картофеля. Следовательно, количество грузовиков X можно выразить как:

X = (K * Z) / y.

Теперь найдем значение X для:

а) K = 125, Z = 80, y = 2:

X = (125 * 80) / 2 = 10000 / 2 = 5000.

б) K = 175, Z = 70, y = 8:

X = (175 * 70) / 8 = 12250 / 8 = 1531.25.

Ответ: а) 5000 грузовиков, б) 1531.25 грузовиков.

3) Сократите дроби:

1. 8xy / 4y = 2x (сократим на 4y).
2. 3x³a / 6a²x² = (1/2)(x/a) (сократим на 3a²x²).
3. (3a + 2b) / (9a² - 4b²) = (3a + 2b) / ((3a - 2b)(3a + 2b)) = 1 / (3a - 2b) (сократим на (3a + 2b)).

Ответ: 1) 2x, 2) (1/2)(x/a), 3) 1 / (3a - 2b).

4) Приведите к общему знаменателю:

1) 3 / 7x и 5 / 14y:

Общий знаменатель = 14xy.

• 3 / 7x = (3 * 2y) / (14xy) = 6y / 14xy;
• 5 / 14y = (5 * x) / (14xy) = 5x / 14xy.

Ответ: (6y + 5x) / 14xy.

2) b / (6a - 8b) и a / (9a - 12b):

Общий знаменатель = (6a - 8b)(9a - 12b).

• b / (6a - 8b) = b(9a - 12b) / ((6a - 8b)(9a - 12b));
• a / (9a - 12b) = a(6a - 8b) / ((6a - 8b)(9a - 12b)).

Ответ: (b(9a - 12b) + a(6a - 8b)) / ((6a - 8b)(9a - 12b)).

5) (15 - X) / (25 - X²) - 2 / (5 + X) + 4 / (5 - X)

Сначала упростим каждую дробь:

(25 - X²) = (5 - X)(5 + X).

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю (5 - X)(5 + X):

• (15 - X) / ((5 - X)(5 + X)) - 2(5 - X) / ((5 - X)(5 + X)) + 4(5 + X) / ((5 - X)(5 + X)).

Теперь можно объединить дроби:

[(15 - X) - 2(5 - X) + 4(5 + X)] / ((5 - X)(5 + X)).

Упрощаем числитель:

15 - X - 10 + 2X + 20 + 4X = 15 + 5X.

Итак, окончательно:

(15 + 5X) / ((5 - X)(5 + X)).

Ответ: (15 + 5X) / ((5 - X)(5 + X)).