Как решить следующие задачи по математике? Помогите пожалуйста привести примеры и объяснить:

1. Вычисление примеров, содержащих десятичные и обыкновенные дроби;
2. Упрощение выражений, содержащих формулы сокращённого умножения;
3. Действия с алгебраическими дробями;
4. Степень с целым показателем;
5. Решение систем линейных уравнений;
6. Решение задач на составление уравнений и на %;

Математика 8 класс Алгебра решение задач по математике примеры по дробям упрощение выражений Алгебраические дроби степень с целым показателем Системы линейных уравнений составление уравнений задачи на проценты Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку и подробно объясним, как их решать.

1. Вычисление примеров, содержащих десятичные и обыкновенные дроби

Для вычисления примеров с дробями, сначала нужно привести обыкновенные дроби к общему знаменателю, а десятичные дроби можно преобразовать в обыкновенные.

• Например, вычислим 0.75 + 1/4.
• Сначала преобразуем 0.75 в дробь: 0.75 = 75/100 = 3/4.
• Теперь у нас есть 3/4 + 1/4. Общий знаменатель уже одинаковый, поэтому просто складываем числители: 3 + 1 = 4.
• Итак, 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

2. Упрощение выражений, содержащих формулы сокращённого умножения

Формулы сокращённого умножения помогают упростить выражения. Например:

• Рассмотрим выражение (a + b)².
• По формуле сокращённого умножения, (a + b)² = a² + 2ab + b².
• Если a = 2, b = 3, то (2 + 3)² = 2² + 2*2*3 + 3² = 4 + 12 + 9 = 25.

3. Действия с алгебраическими дробями

Алгебраические дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить, как обычные дроби, но нужно учитывать переменные.

• Например, упростим дробь (x² - 1)/(x - 1).
• Здесь можно использовать формулу разности квадратов: x² - 1 = (x - 1)(x + 1).
• Теперь дробь выглядит так: [(x - 1)(x + 1)]/(x - 1). Если x ≠ 1, то (x - 1) сокращается, и остается x + 1.

4. Степень с целым показателем

Степени с целыми показателями означают, что число умножается само на себя несколько раз.

• Например, 2³ = 2 * 2 * 2 = 8.
• Если у нас есть отрицательная степень, например, 2^(-2), это значит 1/(2²) = 1/4.

5. Решение систем линейных уравнений

Систему линейных уравнений можно решать методом подстановки или методом сложения.

• Рассмотрим систему:
• 1) x + y = 5
• 2) 2x - y = 1
• Сначала выразим y из первого уравнения: y = 5 - x.
• Теперь подставим это значение во второе уравнение: 2x - (5 - x) = 1.
• Упрощаем: 2x - 5 + x = 1, 3x - 5 = 1, 3x = 6, x = 2.
• Теперь подставляем x = 2 в y = 5 - x: y = 5 - 2 = 3.
• Ответ: x = 2, y = 3.

6. Решение задач на составление уравнений и на %

Для решения задач на проценты важно правильно составить уравнение.

• Например, задача: "Какое число составляет 20% от 50?"
• Составим уравнение: 0.2 * x = 50.
• Решим его: x = 50 / 0.2 = 250.
• Ответ: 250 является числом, от которого 20% равны 50.

Надеюсь, эти примеры и объяснения помогут вам лучше понять, как решать подобные задачи!