1) Упростите выражение 7a/(a^2-4b^2) - 7/(a+2b) и вычислите его значение при a = 8, b = 0.

2) Среди чисел 2,7, 3,1 и 11 укажите наиболее близкое к числу (3√7)^2/21.

3) Найдите все корни уравнения 5x^2 + x = 0.

4) Решите неравенство -5(2x-7) < -4(x-11). В ответе укажите наименьшее целое решение.

5) Найдите значения выражения 0,9 + 0,3 - (-10)^3.

Математика 8 класс Алгебра Упрощение выражения математика 8 класс вычисление значения корни уравнения неравенство целое решение значения выражения алгебра дроби Квадратные уравнения сравнение чисел математические операции решение задач школьная математика 8 класс математика Новый

1) Упростите выражение 7a/(a^2-4b^2) - 7/(a+2b) и вычислите его значение при a = 8, b = 0.

Для начала давайте упростим выражение. Мы видим, что в первом дробном выражении у нас есть a^2 - 4b^2. Это выражение можно представить в виде разности квадратов:

• a^2 - 4b^2 = (a - 2b)(a + 2b)

Теперь подставим это в первое дробное выражение:

• 7a / ((a - 2b)(a + 2b)) - 7 / (a + 2b)

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (a - 2b)(a + 2b). Вторую дробь мы можем умножить на (a - 2b) в числителе и знаменателе:

• 7a / ((a - 2b)(a + 2b)) - 7(a - 2b) / ((a - 2b)(a + 2b))

Теперь объединим дроби:

• (7a - 7(a - 2b)) / ((a - 2b)(a + 2b))

Упростим числитель:

• 7a - 7a + 14b = 14b

Таким образом, наше выражение стало:

• 14b / ((a - 2b)(a + 2b))

Теперь подставим значения a = 8 и b = 0:

• 14 * 0 / ((8 - 2*0)(8 + 2*0)) = 0

Ответ: при a = 8 и b = 0 значение выражения равно 0.

2) Среди чисел 2,7, 3,1 и 11 укажите наиболее близкое к числу (3√7)^2/21.

Сначала вычислим значение (3√7)^2/21:

• (3√7)^2 = 9 * 7 = 63
• 63 / 21 = 3

Теперь сравним это значение с числами 2,7; 3,1 и 11:

• 2,7 - 3 = -0,3
• 3,1 - 3 = 0,1
• 11 - 3 = 8

Наиболее близкое число к 3 - это 3,1, так как разница между ними минимальна (0,1).

Ответ: наиболее близкое число - 3,1.

3) Найдите все корни уравнения 5x^2 + x = 0.

Для решения данного уравнения можно вынести x за скобки:

• x(5x + 1) = 0

Теперь мы можем приравнять каждую из множителей к нулю:

• x = 0
• 5x + 1 = 0 => 5x = -1 => x = -1/5

Таким образом, корни уравнения: x = 0 и x = -1/5.

4) Решите неравенство -5(2x-7) < -4(x-11). В ответе укажите наименьшее целое решение.

Начнём с раскрытия скобок:

• -10x + 35 < -4x + 44

Переносим все x в одну сторону, а числа - в другую:

• -10x + 4x < 44 - 35
• -6x < 9
• x > -3/2

Наименьшее целое решение, большее -3/2, это -1.

Ответ: наименьшее целое решение -1.

5) Найдите значения выражения 0,9 + 0,3 - (-10)^3.

Сначала вычислим значение (-10)^3:

• (-10)^3 = -1000

Теперь подставим это значение в выражение:

• 0,9 + 0,3 - (-1000) = 0,9 + 0,3 + 1000 = 1,2 + 1000 = 1001,2

Ответ: значение выражения равно 1001,2.