1) В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Если длина отрезка PO равна 21 см, а диагонали AC и BD соответственно равны 15 см и 11 см, то как можно найти сторону AB?

2) В параллелограмме ABCD отрезок AE является биссектрисой угла A. Если длина отрезка EB на 2 см больше длины EC, а периметр параллелограмма равен 12,2 см, как можно найти стороны параллелограмма?

3) В параллелограмме ABCD отрезки AE и DF являются биссектрисами углов A и D соответственно. Если AB равен 3 см, а BC равен 8 см, как можно найти длины отрезков BE, EF и FC?

Математика 8 класс Параллелограммы параллелограмм диагонали стороны биссектрисы длины отрезков геометрия математика 8 класс задачи по математике нахождение сторон периметр параллелограмма

1) Найдем сторону AB в параллелограмме ABCD.

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что длина отрезка PO равна 21 см, а длины диагоналей AC и BD равны 15 см и 11 см соответственно.

Сначала определим длины отрезков AO и OC. Поскольку O - это точка пересечения диагоналей, она делит каждую диагональ пополам:

• AO = AC / 2 = 15 см / 2 = 7,5 см
• OC = AC / 2 = 15 см / 2 = 7,5 см

Теперь найдем длины отрезков BO и OD:

• BO = BD / 2 = 11 см / 2 = 5,5 см
• OD = BD / 2 = 11 см / 2 = 5,5 см

Теперь мы можем использовать теорему о пропорциональности отрезков, чтобы найти сторону AB. В параллелограмме ABCD диагонали делят друг друга пополам, значит:

• AB = AO + BO = 7,5 см + 5,5 см = 13 см

Таким образом, сторона AB равна 13 см.

2) Найдем стороны параллелограмма ABCD с биссектрисой AE.

Дано, что длина отрезка EB на 2 см больше длины EC, а периметр параллелограмма равен 12,2 см. Обозначим длину отрезка EC как x см. Тогда длина отрезка EB будет равна x + 2 см.

Согласно свойству биссектрисы, мы можем записать следующее соотношение:

• AB / AD = EB / EC = (x + 2) / x

Обозначим стороны AB и AD как a и b соответственно. Тогда:

• a / b = (x + 2) / x

Также известно, что периметр параллелограмма равен 12,2 см, то есть:

• 2(a + b) = 12,2 см
• a + b = 6,1 см

Теперь мы можем выразить одну сторону через другую. Например, выразим b через a:

• b = 6,1 - a

Подставим это выражение в соотношение:

• a / (6,1 - a) = (x + 2) / x

После этого можно решить уравнение для нахождения сторон a и b, а затем подставить значения x для нахождения EB и EC.

3) Найдем длины отрезков BE, EF и FC в параллелограмме ABCD.

Дано, что отрезки AE и DF являются биссектрисами углов A и D соответственно. Известно, что AB равно 3 см, а BC равно 8 см. Поскольку AE и DF - биссектрисы, то они делят противоположные стороны параллелограмма в пропорции, равной длинам прилежащих сторон.

Обозначим BE = y см, EF = z см и FC = w см. По свойству биссектрисы можно записать:

• BE / EC = AB / AD
• EF / FD = BC / AD

Сначала найдем длину стороны AD. Поскольку ABCD - параллелограмм, то AD = BC = 8 см.

Теперь можем записать пропорции:

• y / w = 3 / 8
• z / (8 - w) = 8 / 3

Из первого соотношения выразим w через y:

• w = (8 / 3) * y

Теперь подставим это значение во второе соотношение и найдем y и z. После этого можно будет найти длины отрезков BE, EF и FC.

1) Найдем сторону AB в параллелограмме ABCD.

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что длина отрезка PO равна 21 см, а длины диагоналей AC и BD равны 15 см и 11 см соответственно.

Сначала определим, чему равны отрезки AO, OC, BO и OD. Поскольку точка O является точкой пересечения диагоналей, она делит каждую из диагоналей пополам:

• AO = OC = AC / 2 = 15 см / 2 = 7,5 см
• BO = OD = BD / 2 = 11 см / 2 = 5,5 см

Теперь мы можем воспользоваться теоремой о средней линии треугольника. В треугольнике AOB отрезок AB является стороной, а отрезок AO является половиной диагонали AC. Таким образом, используя теорему о пропорциях:

• AB = PO * (AC / AO) = 21 см * (15 см / 7,5 см) = 21 см * 2 = 42 см

Таким образом, длина стороны AB равна 42 см.

2) Найдем стороны параллелограмма ABCD.

В параллелограмме ABCD отрезок AE является биссектрисой угла A. Из условия известно, что длина отрезка EB на 2 см больше длины EC, а периметр параллелограмма равен 12,2 см.

Обозначим длину отрезка EC как x см. Тогда длина отрезка EB будет равна x + 2 см.

Согласно свойству биссектрисы, отношение сторон, прилегающих к углу A, равно отношению отрезков, на которые биссектрисой делится противоположная сторона:

• AB / AD = EB / EC
• AB / AD = (x + 2) / x

Периметр параллелограмма равен сумме всех сторон:

• 2(AB + AD) = 12,2 см
• AB + AD = 6,1 см

Теперь выразим стороны через x:

• AB = kx
• AD = k(x + 2)

Подставим в уравнение периметра:

• kx + k(x + 2) = 6,1 см

Решив систему уравнений, мы сможем найти значения AB и AD.

3) Найдем длины отрезков BE, EF и FC в параллелограмме ABCD.

В параллелограмме ABCD отрезки AE и DF являются биссектрисами углов A и D соответственно. Из условия известно, что AB равен 3 см, а BC равен 8 см.

Согласно свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые биссектрисы делят противоположные стороны, равно отношению прилегающих сторон:

• BE / EC = AB / AD
• EF / FD = BC / AD

Поскольку AB = 3 см, а BC = 8 см, мы можем обозначить длины отрезков BE, EF и FC как y, z и w соответственно.

Теперь мы можем записать следующие уравнения:

• y / (3 - y) = 3 / AD
• z / (8 - z) = 8 / AD

Решив систему уравнений, мы сможем найти длины отрезков BE, EF и FC.