4. Отметьте на координатной плоскости точки (4,7), M(-8;9), N(-12; -1), L(2 ;-6). Проведите прямые KN и LM. Определите координаты точки пересечения этих прямых.

Математика 8 класс Координатная геометрия координатная плоскость точки на плоскости пересечение прямых координаты точек геометрия 8 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала отметим указанные точки на координатной плоскости:

• Точка K (4, 7)
• Точка M (-8, 9)
• Точка N (-12, -1)
• Точка L (2, -6)

Теперь проведем прямые KN и LM. Для этого нам нужно найти уравнения этих прямых.

1. Прямая KN:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки K и N, используем формулу для нахождения углового коэффициента (k):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) - координаты точки K, а (x2, y2) - координаты точки N. Подставим значения:

k = (-1 - 7) / (-12 - 4) = (-8) / (-16) = 1/2

Теперь, зная угловой коэффициент, можем использовать точку K для нахождения уравнения прямой в виде:

y - y1 = k(x - x1)

Подставим координаты точки K и значение k:

y - 7 = (1/2)(x - 4)

Упростим уравнение:

y - 7 = (1/2)x - 2

y = (1/2)x + 5

2. Прямая LM:

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки L и M. Сначала находим угловой коэффициент:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) - координаты точки L, а (x2, y2) - координаты точки M:

k = (9 - (-6)) / (-8 - 2) = (9 + 6) / (-10) = 15 / (-10) = -3/2

Теперь используем точку L для нахождения уравнения:

y - y1 = k(x - x1)

y + 6 = (-3/2)(x - 2)

Упростим уравнение:

y + 6 = (-3/2)x + 3

y = (-3/2)x - 3

3. Находим точку пересечения прямых KN и LM:

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = (1/2)x + 5 (прямая KN)
• y = (-3/2)x - 3 (прямая LM)

Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:

(1/2)x + 5 = (-3/2)x - 3

Теперь решим это уравнение:

(1/2)x + (3/2)x = -3 - 5

(2/2)x = -8

x = -8

Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, в уравнение KN:

y = (1/2)(-8) + 5 = -4 + 5 = 1

Таким образом, координаты точки пересечения прямых KN и LM: (-8, 1).