Отметьте на координатной плоскости следующие точки:

• М (1; 6)
• N (5; 2)
• F (-3; 1)
• R (9; 5)

a) Проведите прямые MN и FR. Каковы координаты точки, где пересекаются прямые MN и FR?

b) Каковы координаты точки, где прямая MN пересекает ось абсцисс?

c) Каковы координаты точки, где прямая FR пересекает ось ординат?

Математика 8 класс Координатная геометрия координатная плоскость точки М N F R пересечение прямых координаты точки прямая MN прямая FR ось абсцисс ось ординат Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Часть a)

Сначала отметим точки на координатной плоскости:

• М (1; 6) - это точка, где x = 1 и y = 6.
• N (5; 2) - это точка, где x = 5 и y = 2.
• F (-3; 1) - это точка, где x = -3 и y = 1.
• R (9; 5) - это точка, где x = 9 и y = 5.

Теперь проведем прямые MN и FR.

Для нахождения уравнения прямой MN, используем формулу для вычисления углового коэффициента (k):

1. Угловой коэффициент k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 6) / (5 - 1) = -4 / 4 = -1.
2. Теперь подставим координаты точки М (1; 6) в уравнение прямой: y - 6 = -1(x - 1).
3. Упрощаем: y = -x + 7.

Теперь найдем уравнение прямой FR:

1. Угловой коэффициент k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 1) / (9 - (-3)) = 4 / 12 = 1/3.
2. Подставляем координаты точки F (-3; 1): y - 1 = (1/3)(x + 3).
3. Упрощаем: y = (1/3)x + 2.

Теперь у нас есть два уравнения:

• Для прямой MN: y = -x + 7.
• Для прямой FR: y = (1/3)x + 2.

Чтобы найти точку пересечения, приравняем два уравнения:

1. -x + 7 = (1/3)x + 2.
2. Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей: -3x + 21 = x + 6.
3. Переносим все x в одну сторону: -3x - x = 6 - 21.
4. -4x = -15, тогда x = 15/4 = 3.75.
5. Теперь подставим x в одно из уравнений, например, в y = -x + 7: y = -3.75 + 7 = 3.25.

Таким образом, координаты точки пересечения прямых MN и FR: (3.75; 3.25).

Часть b)

Теперь найдем, где прямая MN пересекает ось абсцисс (где y = 0):

1. Подставляем y = 0 в уравнение MN: 0 = -x + 7.
2. Решаем: x = 7.

Координаты точки, где прямая MN пересекает ось абсцисс: (7; 0).

Часть c)

Теперь найдем, где прямая FR пересекает ось ординат (где x = 0):

1. Подставляем x = 0 в уравнение FR: y = (1/3)(0) + 2 = 2.

Координаты точки, где прямая FR пересекает ось ординат: (0; 2).

Таким образом, мы нашли все необходимые координаты:

• Пересечение прямых MN и FR: (3.75; 3.25).
• Пересечение прямой MN с осью абсцисс: (7; 0).
• Пересечение прямой FR с осью ординат: (0; 2).