Отметьте на координатной плоскости точки М (6; 6), N (-2; 2), K (4; 1) и P (-2; 4).

1. Проведите прямые MN и KR. Каковы координаты точки пересечения этих прямых?
2. Каковы координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс?
3. Каковы координаты точки пересечения прямой KR с осью ординат?

Математика 8 класс Координатная геометрия координатная плоскость точки М N k P пересечение прямых координаты пересечения прямая MN прямая KR ось абсцисс ось ординат Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Отметим точки на координатной плоскости:

• Точка M (6; 6) находится в первой четверти.
• Точка N (-2; 2) находится во второй четверти.
• Точка K (4; 1) находится в первой четверти.
• Точка P (-2; 4) находится во второй четверти.

Теперь мы можем провести прямые MN и KR.

2. Найдем уравнение прямой MN:

Для этого нам нужно использовать формулу для нахождения углового коэффициента (k) и свободного члена (b) уравнения прямой в форме y = kx + b.

Сначала найдем угловой коэффициент:

• Координаты точки M: (x1, y1) = (6, 6)
• Координаты точки N: (x2, y2) = (-2, 2)
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 6) / (-2 - 6) = -4 / -8 = 1/2.

Теперь подставим одну из точек в уравнение, чтобы найти b:

• Используем точку M: 6 = (1/2) * 6 + b.
• 6 = 3 + b, следовательно, b = 3.

Таким образом, уравнение прямой MN: y = (1/2)x + 3.

3. Найдем уравнение прямой KR:

Аналогично находим угловой коэффициент для прямой KR:

• Координаты точки K: (x1, y1) = (4, 1)
• Координаты точки R: (x2, y2) = (-2, 4)
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 1) / (-2 - 4) = 3 / -6 = -1/2.

Теперь подставим одну из точек в уравнение, чтобы найти b:

• Используем точку K: 1 = (-1/2) * 4 + b.
• 1 = -2 + b, следовательно, b = 3.

Таким образом, уравнение прямой KR: y = (-1/2)x + 3.

4. Найдем точку пересечения прямых MN и KR:

Для этого приравняем уравнения:

(1/2)x + 3 = (-1/2)x + 3.

Упрощаем уравнение:

• (1/2)x + (1/2)x = 3 - 3.
• x = 0.

Теперь подставим x = 0 в одно из уравнений, например, в уравнение MN:

• y = (1/2) * 0 + 3 = 3.

Таким образом, точка пересечения прямых MN и KR: (0; 3).

5. Найдем точку пересечения прямой MN с осью абсцисс:

Для этого нужно найти, когда y = 0:

• 0 = (1/2)x + 3.
• (1/2)x = -3.
• x = -6.

Таким образом, точка пересечения прямой MN с осью абсцисс: (-6; 0).

6. Найдем точку пересечения прямой KR с осью ординат:

Для этого нужно найти, когда x = 0:

• y = (-1/2) * 0 + 3 = 3.

Таким образом, точка пересечения прямой KR с осью ординат: (0; 3).

Итак, подводя итоги:

• Координаты точки пересечения прямых MN и KR: (0; 3).
• Координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс: (-6; 0).
• Координаты точки пересечения прямой KR с осью ординат: (0; 3).