7. Решите уравнение. 1) 3x (x² - 8) - 3x³ = 12

Математика 8 класс Уравнения и неравенства Решите уравнение математика 8 класс 3x (x² - 8) - 3x³ = 12 Новый

Давайте решим уравнение 3x (x² - 8) - 3x³ = 12 шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

Начнем с раскрытия скобок в выражении 3x (x² - 8):

• 3x * x² = 3x³
• 3x * (-8) = -24x

Таким образом, мы можем написать:

3x (x² - 8) = 3x³ - 24x

Теперь подставим это в уравнение:

(3x³ - 24x) - 3x³ = 12

Шаг 2: Упростим уравнение.

Теперь мы видим, что 3x³ и -3x³ взаимно уничтожаются:

-24x = 12

Шаг 3: Найдем x.

Теперь решим уравнение -24x = 12. Для этого разделим обе стороны уравнения на -24:

x = 12 / -24

x = -1/2

Шаг 4: Проверим решение.

Подставим x = -1/2 обратно в исходное уравнение:

3(-1/2) ((-1/2)² - 8) - 3(-1/2)³ = 12

Вычислим каждую часть:

• (-1/2)² = 1/4
• 1/4 - 8 = 1/4 - 32/4 = -31/4
• 3(-1/2)(-31/4) = (3/2)(31/4) = 93/8
• 3(-1/2)³ = 3(-1/8) = -3/8

Теперь подставим это в уравнение:

93/8 + 3/8 = 12

96/8 = 12, что верно.

Ответ: x = -1/2 является решением уравнения.