Будет ли треугольник КММ прямоугольным, если координаты его вершин К(2,7); М(-2; 7); N(-2;-7)? ML - медиана. Каковы координаты точки L?

Математика 8 класс Треугольники и их свойства треугольник КММ координаты вершин прямоугольный треугольник медиана ML координаты точки L математика 8 класс Новый

Чтобы определить, будет ли треугольник КММ прямоугольным, нам сначала нужно проверить, являются ли его стороны перпендикулярными. Для этого мы можем использовать координаты вершин треугольника:

• К(2, 7)
• М(-2, 7)
• N(-2, -7)

Сначала найдем длины сторон треугольника КММ:

1. Сторона KM:

Координаты K(2, 7) и M(-2, 7) имеют одинаковую y-координату, значит, они лежат на одной горизонтальной линии. Длина KM равна разности x-координат:

Длина KM = |2 - (-2)| = |2 + 2| = 4.
2. Сторона MN:

Координаты M(-2, 7) и N(-2, -7) имеют одинаковую x-координату, значит, они лежат на одной вертикальной линии. Длина MN равна разности y-координат:

Длина MN = |7 - (-7)| = |7 + 7| = 14.
3. Сторона KN:

Для нахождения длины KN воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

Длина KN = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((-2 - 2)² + (-7 - 7)²) = √((-4)² + (-14)²) = √(16 + 196) = √212.

Это не является целым числом, но для проверки прямоугольности нам это не так важно.

Теперь проверим, перпендикулярны ли стороны KM и MN. Если их произведение наклона равно -1, то они перпендикулярны:

Наклон KM = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (7 - 7) / (-2 - 2) = 0 (горизонтальная линия).

Наклон MN = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-7 - 7) / (-2 - (-2)) = -14 / 0 (вертикальная линия).

Так как одна сторона горизонтальна, а другая вертикальна, они перпендикулярны. Следовательно, треугольник КММ является прямоугольным.

Теперь найдем координаты точки L, которая является серединой отрезка MN (так как ML - медиана):

Координаты середины отрезка можно найти по формуле:

L(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Где (x1, y1) = M(-2, 7) и (x2, y2) = N(-2, -7):

Координаты точки L:

L = ((-2 + (-2)) / 2, (7 + (-7)) / 2) = (-4 / 2, 0) = (-2, 0).

Таким образом, координаты точки L равны (-2, 0).