Угол C треугольника ABC равен 150°. Из середины стороны AB на сторону BC опустили перпендикуляр. Какова длина этого перпендикуляра, если AC=1?

Математика 8 класс Треугольники и их свойства угол C треугольник ABC 150 градусов середина стороны AB перпендикуляр сторона BC длина перпендикуляра AC=1 геометрия свойства треугольника математика 8 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 150°, и сторона AC равна 1. Мы также знаем, что из середины стороны AB опущен перпендикуляр на сторону BC. Нам нужно найти длину этого перпендикуляра.

1. Определим важные элементы треугольника. Так как угол C равен 150°, это значит, что углы A и B в сумме дадут 30° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°).

2. Найдем координаты точек. Для удобства рассмотрим координаты. Пусть точка A будет в начале координат (0, 0), а точка C на оси X в точке (1, 0). Теперь необходимо найти координаты точки B. Мы можем сделать это, используя угол C.

3. Используем синус и косинус для нахождения координат точки B. Учитывая, что угол C равен 150°, угол A равен 30° и угол B равен 0°, мы можем использовать следующие соотношения:

• x координата точки B: x = AC * cos(30°) = 1 * (√3/2) = √3/2
• y координата точки B: y = AC * sin(30°) = 1 * (1/2) = 1/2

Таким образом, точка B имеет координаты (√3/2, 1/2).

4. Находим середину стороны AB. Середина AB будет находиться на координатах:

• x = (0 + √3/2) / 2 = √3/4
• y = (0 + 1/2) / 2 = 1/4

Теперь середина AB имеет координаты (√3/4, 1/4).

5. Наконец, находим длину перпендикуляра. Перпендикуляр, опущенный из середины AB на сторону BC, будет равен расстоянию от точки (√3/4, 1/4) до прямой BC. Угол C равен 150°, и мы можем использовать его для нахождения уравнения прямой BC.

При использовании формулы для нахождения расстояния от точки до прямой, мы находим, что длина перпендикуляра равна 1/4.

Ответ: Длина перпендикуляра, опущенного из середины стороны AB на сторону BC, равна 1/4.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!