В равнобедренном треугольнике AZK с

основанием АК проведена медиана ZC, на

которой взята точка Е. Как можно доказать, что треугольник AEC равен треугольнику KEC?

Математика 8 класс Треугольники и их свойства равнобедренный треугольник медиана доказательство равенства треугольников треугольник AEC треугольник KEC геометрия свойства треугольников Новый

Чтобы доказать, что треугольник AEC равен треугольнику KEC, воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и медиан. Рассмотрим шаги доказательства:

1. Определим известные элементы:
   • Треугольник AZK равнобедренный, значит, стороны AZ и KZ равны.
   • Медиана ZC делит основание AK на две равные части, то есть AK = KC.
   • Точка E лежит на медиане ZC.
2. Рассмотрим треугольники AEC и KEC:
   • Стороны AE и KE являются отрезками, проведенными от точки E к вершинам A и K соответственно.
   • Стороны EC в обоих треугольниках общие, то есть EC = EC.
3. Используем свойства равнобедренного треугольника:
   • Стороны AZ и KZ равны, значит, углы при вершинах A и K также равны: угол A = угол K.
4. Применим критерий равенства треугольников:
   • Мы имеем: AE = KE (по построению), EC = EC (общая сторона), угол A = угол K (из свойств равнобедренного треугольника).
   • Таким образом, по критерию "Сторона-Угол-Сторона" (СУС) треугольники AEC и KEC равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник AEC равен треугольнику KEC.