В треугольнике ABC, где AC = BC = 10, а тангенс угла A равен 4/3, как найти длину отрезка AB?

Математика 8 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC AC BC длина отрезка AB тангенс угла A 8 класс математика задачи на треугольники равнобедренный треугольник геометрия решение задач школьная математика Новый

Давайте решим задачу о нахождении длины отрезка AB в треугольнике ABC, где AC = BC = 10 и тангенс угла A равен 4/3.

Первым шагом мы воспользуемся определением тангенса угла. Тангенс угла A можно выразить как отношение противолежащего катета (в нашем случае это отрезок CH, где H - проекция точки A на сторону BC) к прилежащему катету (отрезок AC).

Таким образом, мы можем записать:

tgA = CH / AC = 4 / 3

Здесь AC равен 10, поэтому мы можем выразить CH через AC:

CH = (4/3) * AC = (4/3) * 10 = 40/3

Теперь, чтобы найти длину отрезка AH, вспомним, что AH и CH образуют прямоугольный треугольник AHC, где AC является гипотенузой. Мы можем использовать теорему Пифагора:

(AC)^2 = (AH)^2 + (CH)^2

10^2 = (AH)^2 + (40/3)^2

100 = (AH)^2 + 1600/9

Теперь умножим все уравнение на 9, чтобы избавиться от дробей:

900 = 9(AH)^2 + 1600

Теперь вычтем 1600 из обеих сторон:

9(AH)^2 = 900 - 1600 = -700

Похоже, что я ошибся в расчетах. Давайте попробуем другой подход, начиная с тангенса. Обозначим AH как 4x, тогда CH будет равен 3x (по соотношению тангенса).

Теперь мы знаем, что:

(4x)^2 + (3x)^2 = 10^2

16x^2 + 9x^2 = 100

25x^2 = 100

x^2 = 4

x = 2

Теперь можем найти длину отрезка AH:

AH = 3x = 3 * 2 = 6

Длина отрезка AB в два раза больше AH, поскольку AB = 2AH:

AB = 2 * 6 = 12

Ответ: длина отрезка AB равна 12.