Центром квадрата является точка (2; -1), а две смежные стороны расположены на прямых y = x - 1 и y = -x - 1. Начерти этот квадрат и найди, какими линейными функциями заданы две другие стороны квадрата.

Математика 8 класс Геометрия центром квадрата смежные стороны линейные функции квадрат в координатах уравнения сторон квадрата Новый

Чтобы найти линейные функции, задающие две другие стороны квадрата, начнем с анализа данных о смежных сторонах и координатах центра квадрата.

Шаг 1: Определение координат вершин квадрата

• Центр квадрата задан координатами (2; -1).
• Стороны квадрата перпендикулярны друг другу, а также угол между смежными сторонами равен 90 градусам.
• Две смежные стороны расположены на прямых y = x - 1 и y = -x - 1.

Шаг 2: Найдем точки пересечения сторон

Для нахождения точек пересечения сторон квадрата, найдем их пересечение:

• y = x - 1 и y = -x - 1:
1. Приравниваем уравнения: x - 1 = -x - 1.
2. Решаем: 2x = 0, отсюда x = 0.
3. Подставляем x в одно из уравнений: y = 0 - 1 = -1.
4. Получаем точку пересечения: (0; -1).

Шаг 3: Найдем другие вершины квадрата

Теперь мы можем найти другие вершины, используя центр квадрата и длину стороны, которая равна расстоянию от центра до одной из сторон. Для этого найдем расстояние от центра до линии y = x - 1:

• Уравнение прямой: Ax + By + C = 0, где A = 1, B = -1, C = 1.
• Используем формулу расстояния от точки до прямой: d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).
• Подставляем значения: d = |1*2 + (-1)*(-1) + 1| / sqrt(1^2 + (-1)^2) = |2 + 1 + 1| / sqrt(2) = 4 / sqrt(2) = 2sqrt(2).

Шаг 4: Найдем координаты всех вершин

Теперь, зная, что стороны квадрата равны 2sqrt(2), мы определим координаты остальных вершин, перпендикулярно смежным сторонам:

• Первая сторона: y = x - 1 (угол 45 градусов).
• Вторая сторона: y = -x - 1 (угол -45 градусов).
• Стороны квадрата будут иметь углы 45 и 135 градусов.

Шаг 5: Найдем уравнения оставшихся двух сторон

• Сторона, перпендикулярная первой, будет иметь угол 135 градусов: y = -x + b.
• Сторона, перпендикулярная второй, будет иметь угол 45 градусов: y = x + b.

Теперь подставим координаты центра (2; -1) в уравнения:

• Для y = -x + b: -1 = -2 + b, отсюда b = 1. Уравнение: y = -x + 1.
• Для y = x + b: -1 = 2 + b, отсюда b = -3. Уравнение: y = x - 3.

Ответ: Две другие стороны квадрата задаются линейными функциями:

• y = -x + 1
• y = x - 3