Чтобы найти коэффициент при x в произведении двух многочленов A(x) и B(x), нам нужно выполнить умножение этих многочленов и затем выделить коэффициент при x.

Дано:

• A(x) = x³ + 3x² - 5x + 2
• B(x) = 6x⁴ + 4x² + x + 3

Теперь произведем умножение A(x) и B(x). Мы будем искать только те слагаемые, которые в итоге дадут нам x.

Произведение A(x) · B(x) можно разложить следующим образом:

• Коэффициент при x из A(x) и свободный член из B(x): -5x * 3 = -15x
• Коэффициент при x из B(x) и свободный член из A(x): 1 * 2 = 2x
• Коэффициент при x² из A(x) и коэффициент при x из B(x): 3x² * x = 3x³ (не учитываем, так как это не x)
• Коэффициент при x³ из A(x) и коэффициент при x² из B(x): x³ * 4x² = 4x⁴ (не учитываем)
• Коэффициент при x² из A(x) и коэффициент при x² из B(x): 3x² * 4x² = 12x⁴ (не учитываем)
• Коэффициент при x³ из A(x) и коэффициент при x³ из B(x): x³ * x = x⁴ (не учитываем)

Теперь сложим найденные слагаемые, которые дают нам x:

-15x + 2x = -13x

Таким образом, коэффициент при x в произведении A(x) · B(x) равен -13. Однако, поскольку в вопросе не указано, что мы ищем именно этот коэффициент, давайте проверим, не пропустили ли мы другие комбинации.

После проверки всех возможных комбинаций, мы видим, что коэффициент при x действительно равен -13. Это не совпадает ни с одним из предложенных вариантов (A, B, C, D).

Таким образом, кажется, что в вопросе ошибка, так как ни один из предложенных ответов не является правильным. Если у вас есть дополнительные данные или уточнения, пожалуйста, сообщите.