Цифры a, b и c такие, что 9c = 3a + b. Как можно доказать, что число abc делится на 7?

Математика 8 класс Делимость чисел делимость числа доказательство делимости математические задачи числа a b c свойства делимости 9c 3a b делимость на 7 Новый

Чтобы доказать, что число abc делится на 7, начнем с данного уравнения:

9c = 3a + b

Рассмотрим это уравнение. Мы можем выразить b через a и c:

b = 9c - 3a

Теперь давайте проанализируем это уравнение и его свойства:

1. Так как a, b и c - это цифры, то a, b и c могут принимать значения от 0 до 9.
2. Также заметим, что 9c всегда будет кратно 9, так как 9 - это множитель.
3. С другой стороны, 3a также будет кратно 3, так как 3 - это множитель.

Теперь давайте рассмотрим выражение 9c - 3a:

Это выражение также должно быть целым, поскольку b - это цифра. Таким образом, 9c - 3a должно быть в диапазоне от 0 до 9.

Теперь рассмотрим делимость на 7. Мы знаем, что:

abc = 100a + 10b + c

Подставим b из нашего выражения:

abc = 100a + 10(9c - 3a) + c

abc = 100a + 90c - 30a + c

abc = 70a + 91c

Теперь заметим, что 70a и 91c оба делятся на 7:

• 70a делится на 7, так как 70 кратно 7.
• 91c также делится на 7, так как 91 кратно 7.

Следовательно, сумма 70a + 91c тоже будет делиться на 7:

abc = 70a + 91c

Таким образом, мы доказали, что число abc делится на 7.