Дан числовой набор: 7, -14, 14, 2, -2, 0, 6, 8. Найдите для данного набора чисел:

1. а) среднее арифметическое;
2. б) медиану;
3. в) размах;
4. г) дисперсию;
5. д) среднее отклонение.

Математика 8 класс Статистика математика 8 класс числовой набор среднее арифметическое медиана размах дисперсия среднее отклонение Новый

Рассмотрим данный числовой набор: 7, -14, 14, 2, -2, 0, 6, 8. Мы последовательно найдем среднее арифметическое, медиану, размах, дисперсию и среднее отклонение.

а) Среднее арифметическое:

Среднее арифметическое вычисляется по формуле:

Ср. арифм. = (Сумма всех чисел) / (Количество чисел)

Сначала найдем сумму всех чисел:

• 7 + (-14) + 14 + 2 + (-2) + 0 + 6 + 8 = 21 - 14 = 7

Количество чисел в наборе равно 8. Теперь подставим значения в формулу:

Ср. арифм. = 7 / 8 = 0.875

б) Медиана:

Для нахождения медианы необходимо упорядочить числа по возрастанию:

• -14, -2, 0, 2, 6, 7, 8, 14

Так как количество чисел четное (8), медиана будет равна среднему значению двух центральных чисел:

• 2 и 6

Вычислим медиану:

Медиана = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4

в) Размах:

Размах вычисляется как разность между максимальным и минимальным значением в наборе:

• Максимальное значение: 14
• Минимальное значение: -14

Теперь найдем размах:

Размах = 14 - (-14) = 14 + 14 = 28

г) Дисперсия:

Для нахождения дисперсии сначала найдем отклонения каждого числа от среднего арифметического, затем возведем их в квадрат и найдем среднее значение этих квадратов:

• Отклонения: 7 - 0.875 = 6.125
• -14 - 0.875 = -14.875
• 14 - 0.875 = 13.125
• 2 - 0.875 = 1.125
• -2 - 0.875 = -2.875
• 0 - 0.875 = -0.875
• 6 - 0.875 = 5.125
• 8 - 0.875 = 7.125

Теперь возведем отклонения в квадрат и найдем сумму:

• (6.125)^2 = 37.515625
• (-14.875)^2 = 221.265625
• (13.125)^2 = 172.265625
• (1.125)^2 = 1.265625
• (-2.875)^2 = 8.265625
• (-0.875)^2 = 0.765625
• (5.125)^2 = 26.265625
• (7.125)^2 = 50.765625

Суммируем полученные значения:

Сумма = 37.515625 + 221.265625 + 172.265625 + 1.265625 + 8.265625 + 0.765625 + 26.265625 + 50.765625 = 518.5

Теперь делим на количество чисел:

Дисперсия = 518.5 / 8 = 64.8125

д) Среднее отклонение:

Среднее отклонение - это корень из дисперсии:

Среднее отклонение = √64.8125 ≈ 8.06

Итак, подводя итог, мы получили следующие результаты:

• Среднее арифметическое: 0.875
• Медиана: 4
• Размах: 28
• Дисперсия: 64.8125
• Среднее отклонение: 8.06