Дана функция: у=-х2 -4х+6. а) Как найти значение функции f(5) и f(-3)?
Известно, что график функции проходит через точку (k;8). б) Как найти значение K?

Математика 8 класс Квадратные функции функция значение функции график функции нахождение k математика 8 класс вычисление функции координаты точки парабола уравнение функции Новый

Давайте разберемся с вашей задачей шаг за шагом.

У нас есть функция: y = -x² - 4x + 6.

а) Чтобы найти значение функции в заданных точках, нам нужно подставить значения x в формулу функции.

• Для нахождения f(5):
1. Подставляем x = 5 в уравнение: y = -5² - 4*5 + 6.
2. Считаем: -5² = -25, -4*5 = -20, поэтому y = -25 - 20 + 6.
3. Теперь складываем: -25 - 20 = -45, затем -45 + 6 = -39.
4. Таким образом, f(5) = -39.

• Теперь найдем f(-3):
1. Подставляем x = -3 в уравнение: y = -(-3)² - 4*(-3) + 6.
2. Считаем: -(-3)² = -9, -4*(-3) = 12, поэтому y = -9 + 12 + 6.
3. Теперь складываем: -9 + 12 = 3, затем 3 + 6 = 9.
4. Таким образом, f(-3) = 9.

Теперь перейдем к части б).

Из условия задачи известно, что график функции проходит через точку (k; 8). Это значит, что если мы подставим y = 8, мы сможем найти значение k.

• Подставляем y = 8 в уравнение: 8 = -k² - 4k + 6.
• Переносим все в одну сторону: 0 = -k² - 4k + 6 - 8.
• Упрощаем: 0 = -k² - 4k - 2.
• Умножаем уравнение на -1 для удобства: 0 = k² + 4k + 2.

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение k² + 4k + 2 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 4, c = 2.
• Считаем: D = 4² - 4*1*2 = 16 - 8 = 8.
• Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.

Теперь находим корни по формуле:

• k1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-4 + sqrt(8)) / 2.
• k2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-4 - sqrt(8)) / 2.

Корни можно упростить дальше, но основное, что мы нашли значения k. Теперь вы можете подставить sqrt(8) = 2*sqrt(2) и решить уравнения, если это необходимо.

Таким образом, мы нашли значения функции f(5) и f(-3), а также определили значение k, через которое проходит график функции.