Как можно вычислить коэффициенты a и b для графика функции y=ax^2+bx, если он проходит через точки A (-1;-6) и B (1;2)?

Математика 8 класс Квадратные функции коэффициенты a и b график функции y=ax^2+bx точки A и B вычисление коэффициентов математика 8 класс Новый

Чтобы найти коэффициенты a и b для функции y = ax² + bx, которая проходит через заданные точки A(-1, -6) и B(1, 2), нам нужно подставить координаты этих точек в уравнение функции. Это даст нам систему уравнений, которую мы сможем решить.

1. Подставим координаты точки A(-1, -6) в уравнение:
• y = -6
• x = -1

Получаем:

-6 = a(-1)² + b(-1)

Упрощаем:

-6 = a - b (это уравнение 1).
2. Теперь подставим координаты точки B(1, 2):
• y = 2
• x = 1

Получаем:

2 = a(1)² + b(1)

Упрощаем:

2 = a + b (это уравнение 2).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a - b = -6 (уравнение 1)
2. a + b = 2 (уравнение 2)

Решим эту систему уравнений. Мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от b:

(a - b) + (a + b) = -6 + 2

Это даёт:

2a = -4

Теперь делим обе стороны на 2:

a = -2

Теперь, когда мы нашли a, подставим его значение в одно из уравнений, чтобы найти b. Подставим a = -2 в уравнение 2:

-2 + b = 2

Теперь решим это уравнение:

b = 2 + 2 b = 4

Таким образом, мы нашли коэффициенты:

• a = -2
• b = 4

Итак, уравнение функции, проходящей через точки A и B, будет:

y = -2x² + 4x