Похожие вопросы
2025-09-07 22:43:31
Даны векторы a{3,-4,3} и b{-5,2,-4}. Как найти векторы d=2a-b и c=-5a+3b?
Математика 8 класс Векторы векторы математика 8 класс линейные комбинации вычисление векторов d=2a-b c=-5a+3b решение задач Новый
2025-09-07 22:43:41
Чтобы найти векторы d и c, нам нужно выполнить операции над векторами a и b, используя указанные коэффициенты. Давайте разберем это по шагам.
Дано:
- Вектор a = {3, -4, 3}
- Вектор b = {-5, 2, -4}
Шаг 1: Найдем вектор d = 2a - b.
- Сначала умножим вектор a на 2:
- 2a = 2 * {3, -4, 3} = {2*3, 2*(-4), 2*3} = {6, -8, 6}
- Теперь вычтем вектор b из 2a:
- d = {6, -8, 6} - {-5, 2, -4}
- Для этого вычитаем соответствующие компоненты:
- d1 = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11
- d2 = -8 - 2 = -8 - 2 = -10
- d3 = 6 - (-4) = 6 + 4 = 10
- Таким образом, вектор d = {11, -10, 10}.
Шаг 2: Найдем вектор c = -5a + 3b.
- Сначала умножим вектор a на -5:
- -5a = -5 * {3, -4, 3} = {-5*3, -5*(-4), -5*3} = {-15, 20, -15}
- Теперь умножим вектор b на 3:
- 3b = 3 * {-5, 2, -4} = {3*(-5), 3*2, 3*(-4)} = {-15, 6, -12}
- Теперь сложим -5a и 3b:
- c = {-15, 20, -15} + {-15, 6, -12}
- Складываем соответствующие компоненты:
- c1 = -15 + (-15) = -30
- c2 = 20 + 6 = 26
- c3 = -15 + (-12) = -27
- Таким образом, вектор c = {-30, 26, -27}.
Ответ:
- Вектор d = {11, -10, 10}
- Вектор c = {-30, 26, -27}