Каковы координаты вектора a, который направлен в том же направлении, что и вектор b (6; -9; 12), и имеет длину |a|=√29?

С решением.

Математика 8 класс Векторы координаты вектора вектор a вектор b длина вектора решение задачи математика 8 класс направление вектора векторные операции Новый

Для того чтобы найти координаты вектора a, который направлен в том же направлении, что и вектор b (6; -9; 12), и имеет длину |a|=√29, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем длину вектора b. Длина вектора вычисляется по формуле:
• |b| = √(x² + y² + z²),
• где x, y и z - координаты вектора b.

Подставим координаты вектора b:

• |b| = √(6² + (-9)² + 12²) = √(36 + 81 + 144) = √261.
2. Найдем единичный вектор, направленный в том же направлении, что и вектор b. Для этого нужно разделить каждую координату вектора b на его длину:
• u = (6/√261; -9/√261; 12/√261).
3. Теперь найдем вектор a, который будет равен единичному вектору u, умноженному на длину |a|. Мы знаем, что |a|=√29, поэтому:
• a = |a| * u = √29 * (6/√261; -9/√261; 12/√261).
4. Упростим выражение для вектора a. Умножим каждую координату на √29:
• a = (6√29/√261; -9√29/√261; 12√29/√261).
5. Теперь упростим дроби: Заметив, что √29/√261 = √(29/261) = √(29/(9*29)) = 1/3, мы можем записать:
• a = (2; -3; 4).

Итак, координаты вектора a: (2; -3; 4).