Делится ли число 100 в 19 степени + 10 в 99 степени + 1 на 9? Ответ обоснуйте.

Математика 8 класс Делимость чисел делится ли число 100 19 степень 10 в 99 степени число на 9 обоснование делимости математика 8 класс Новый

Чтобы определить, делится ли число 100 в 19 степени + 10 в 99 степени + 1 на 9, мы можем воспользоваться свойством делимости чисел на 9. Это свойство гласит, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Давайте обозначим A = 100^19 + 10^99 + 1. Теперь мы найдем остаток от деления каждого слагаемого на 9.

• Первое слагаемое: 100^19

Число 100 при делении на 9 дает остаток 1, так как 100 = 9 * 11 + 1. Поэтому:

100^19 mod 9 = 1^19 mod 9 = 1.
• Второе слагаемое: 10^99

Число 10 при делении на 9 также дает остаток 1, так как 10 = 9 * 1 + 1. Поэтому:

10^99 mod 9 = 1^99 mod 9 = 1.
• Третье слагаемое: 1

Число 1 при делении на 9 дает остаток 1:

1 mod 9 = 1.

Теперь мы можем сложить остатки от деления:

A mod 9 = (1 + 1 + 1) mod 9 = 3 mod 9.

Сумма остатков равна 3, и это число не делится на 9, так как 3 меньше 9.

Таким образом, число 100 в 19 степени + 10 в 99 степени + 1 не делится на 9.