Диагонали равнобедренной трапеции пересекаются и делятся в отношении 2:5. Как можно вычислить периметр этой трапеции, если меньшее основание равно высоте и составляет 8,8 см?

Математика 8 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция диагонали пересечение диагоналей отношение отрезков периметр трапеции основание трапеции высота трапеции вычисление периметра задачи по математике 8 класс геометрия свойства трапеции Новый

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции, где диагонали пересекаются и делятся в отношении 2:5, начнем с анализа известной информации.

Дано, что меньшее основание равно высоте и составляет 8,8 см. Обозначим:

• меньшее основание (b1) = 8,8 см;
• высота (h) = 8,8 см;
• большее основание (b2) - неизвестно;
• боковые стороны (a) равны, так как трапеция равнобедренная.

Сначала найдем длину большего основания (b2). Мы знаем, что в равнобедренной трапеции, где диагонали делятся в отношении 2:5, это означает, что мы можем использовать свойства подобия треугольников, образуемых диагоналями.

Пусть точка пересечения диагоналей делит их на отрезки 2x и 5x. В этом случае:

• Сумма отрезков, образованных основаниями и высотой, даст нам соотношение сторон.

Так как меньшее основание равно 8,8 см, и оно равно высоте, мы можем выразить большее основание через меньшую. Поскольку основание и высота равны, можно воспользоваться следующим соотношением:

Из подобия треугольников получаем:

• (b2 - b1) / (b1) = (5x) / (2x) = 5/2.

Подставим известные значения:

(b2 - 8,8) / 8,8 = 5/2.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 8,8:

b2 - 8,8 = 5/2 * 8,8.

Вычислим 5/2 * 8,8:

• 5/2 = 2,5,
• 2,5 * 8,8 = 22.

Теперь подставим значение обратно в уравнение:

b2 - 8,8 = 22.

Теперь найдем b2:

b2 = 22 + 8,8 = 30,8 см.

Теперь, когда мы знаем оба основания, можем найти длину боковых сторон (a). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

Мы можем рассмотреть один из прямоугольных треугольников, образованных высотой, половиной разности оснований и боковой стороной:

• Полуразность оснований: (b2 - b1) / 2 = (30,8 - 8,8) / 2 = 11 см.

Теперь можем найти боковую сторону (a):

a = sqrt(h^2 + (b2 - b1) / 2)^2 = sqrt(8,8^2 + 11^2).

Теперь посчитаем:

• 8,8^2 = 77,44;
• 11^2 = 121;
• 77,44 + 121 = 198,44;
• sqrt(198,44) ≈ 14,1 см.

Теперь мы можем найти периметр трапеции (P):

P = b1 + b2 + 2a = 8,8 + 30,8 + 2 * 14,1 = 8,8 + 30,8 + 28,2 = 67 см.

Ответ: Периметр равнобедренной трапеции составляет 67 см.