Какова длина оснований равнобедренной трапеции, если острый угол равен 45°, высота составляет 7 дм, а сумма оснований равна 32 дм?

Математика 8 класс Равнобедренные трапеции длина оснований равнобедренная трапеция острый угол высота сумма оснований задача по математике геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи о нахождении длины оснований равнобедренной трапеции, давайте обозначим:

• a - длина меньшего основания;
• b - длина большего основания;

По условию задачи нам известно, что:

• Сумма оснований равна 32 дм: a + b = 32;
• Высота трапеции h = 7 дм;
• Острый угол равен 45°.

Мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и треугольников, которые образуются при проведении высоты. Поскольку острый угол равен 45°, это значит, что треугольники, образованные высотой, являются равнобедренными прямоугольными треугольниками.

Обозначим длину боковой стороны трапеции как c. В таком случае, используя свойства треугольников, мы можем выразить длину боковой стороны через высоту:

• h = 7 дм;
• tan(45°) = 1, следовательно, катет, противолежащий углу, равен катету, прилежащему к углу. Это значит, что длина отрезка, который мы получаем при проведении высоты от угла до основания, равна высоте.

Таким образом, длина отрезка, который мы получаем, равна 7 дм. Это отрезок, который отсекает от большего основания часть, равную (b - a) / 2. Мы можем записать уравнение:

(b - a) / 2 = 7.

Умножим обе стороны уравнения на 2:

b - a = 14.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a + b = 32;
2. b - a = 14.

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим b:

b = a + 14.

Теперь подставим это выражение во первое уравнение:

a + (a + 14) = 32.

Упростим это уравнение:

2a + 14 = 32.

Вычтем 14 из обеих сторон:

2a = 18.

Теперь разделим обе стороны на 2:

a = 9.

Теперь, зная a, найдем b, подставив значение a во второе уравнение:

b = 9 + 14 = 23.

Таким образом, длины оснований равнобедренной трапеции составляют:

• Меньшее основание (a) = 9 дм;
• Большое основание (b) = 23 дм.

Итак, ответ: длина меньшего основания равнобедренной трапеции составляет 9 дм, а длина большего основания - 23 дм.