Какова длина боковых сторон равнобедренной трапеции, если основания равны 3 дм и 8 дм, а боковая сторона составляет 4 дм, чтобы они пересеклись?

Математика 8 класс Равнобедренные трапеции длина боковых сторон равнобедренная трапеция основания трапеции задачи по математике геометрия 8 класс пересечение сторон трапеции Новый

Чтобы найти длину боковых сторон равнобедренной трапеции, давайте сначала разберемся с её свойствами и используем известные данные.

У нас есть равнобедренная трапеция, где:

• длинное основание (a) = 8 дм
• короткое основание (b) = 3 дм
• длина боковой стороны (c) = 4 дм

Теперь нам нужно найти длину боковых сторон так, чтобы они пересекались. Для этого мы можем воспользоваться свойством равнобедренной трапеции.

Равнобедренная трапеция имеет два боковых равных отрезка. Чтобы они пересеклись, мы можем провести перпендикуляры от концов короткого основания к длинному основанию. Давайте обозначим:

• AB - длинное основание (8 дм)
• CD - короткое основание (3 дм)
• AD и BC - боковые стороны (по 4 дм)

Теперь, чтобы найти длину боковых сторон, мы можем использовать теорему Пифагора. Для этого нам нужно определить высоту трапеции (h).

Сначала найдем разницу между основаниями:

• Разница = AB - CD = 8 дм - 3 дм = 5 дм

Теперь мы можем разделить эту разницу на 2, чтобы получить длину отрезков, которые будут отложены от концов короткого основания к длинному:

• Отрезок = 5 дм / 2 = 2.5 дм

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• одна сторона (разница между основаниями) = 2.5 дм
• гипотенуза (боковая сторона) = 4 дм

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

• c² = a² + b²
• где c - боковая сторона, a - высота (h), b - отрезок (2.5 дм).

Подставим известные значения:

• 4² = h² + 2.5²
• 16 = h² + 6.25
• h² = 16 - 6.25
• h² = 9.75
• h = √9.75 ≈ 3.12 дм

Таким образом, высота равнобедренной трапеции составляет примерно 3.12 дм.

Теперь мы можем сказать, что длина боковых сторон равнобедренной трапеции равна 4 дм, и они пересекаются, так как мы это уже установили по условию задачи.

Ответ: Длина боковых сторон равнобедренной трапеции составляет 4 дм.