В равнобедренной трапеции основания 24 см и 10 см, а угол между боковой стороной и высотой равен 30°. Найдите боковые стороны трапеции.

Математика 8 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция основания трапеции боковые стороны угол между боковой стороной и высотой задача по математике 8 класс Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть равнобедренная трапеция, где:

• Длинное основание (a) = 24 см
• Короткое основание (b) = 10 см
• Угол между боковой стороной и высотой (α) = 30°

Чтобы найти боковые стороны, нам нужно сначала найти высоту трапеции. Высота (h) можно найти с помощью тригонометрии. В нашем случае:

h = b * tan(α)

Но так как у нас угол 30°, мы можем использовать свойства треугольников. В данном случае:

h = (a - b) / 2 * tan(30°)

Сначала найдем разницу между основаниями:

(a - b) = 24 см - 10 см = 14 см

Теперь делим на 2:

7 см

Теперь находим высоту с учетом угла 30°:

h = 7 * tan(30°) = 7 * (1 / √3) = 7 / √3 ≈ 4.04 см

Теперь, когда у нас есть высота, можем найти боковые стороны (l). Используем теорему Пифагора:

l = h / sin(α)

Подставляем:

l = h / sin(30°) = h / 0.5 = 2h

Теперь подставим высоту:

l = 2 * (7 / √3) ≈ 8.08 см

Таким образом, боковые стороны равнобедренной трапеции примерно равны 8.08 см.

Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, спрашивай!