Давайте разберем неравенство |5x - 1| ≥ 36 и проверим каждое из предложенных утверждений.

Неравенство |a| ≥ b можно разделить на два случая:

1. 5x - 1 ≥ 36
2. 5x - 1 ≤ -36

Теперь решим каждое из этих неравенств.

Первый случай:

1. 5x - 1 ≥ 36
2. 5x ≥ 37
3. x ≥ 7.4

Второй случай:

1. 5x - 1 ≤ -36
2. 5x ≤ -35
3. x ≤ -7

Таким образом, решением неравенства |5x - 1| ≥ 36 являются два интервала: x ≤ -7 и x ≥ 7.4.

Теперь проверим каждое из предложенных утверждений:

• Неравенство равносильно неравенству x² - 49 ≤ 0;

  Неравенство x² - 49 ≤ 0 можно переписать как (x - 7)(x + 7) ≤ 0. Это неравенство верно при -7 ≤ x ≤ 7. Однако наше неравенство имеет решения вне этого интервала. Следовательно, это утверждение неверно.

• Неравенство верно при x ∈ [-7; 7 2/5];

  Решение нашего неравенства включает x ≤ -7 и x ≥ 7.4, а не интервал [-7; 7 2/5]. Следовательно, это утверждение неверно.

• Неравенство равносильно неравенству x² + 49 ≤ 0;

  Неравенство x² + 49 ≤ 0 никогда не выполняется, так как x² всегда неотрицательно, а 49 > 0. Следовательно, это утверждение неверно.

• Неравенство верно при x ∈ [-12 3/5; -8];

  Решение нашего неравенства включает x ≤ -7, но интервал [-12 3/5; -8] не охватывает все решения, так как он не включает все значения x ≤ -7. Следовательно, это утверждение неверно.

• Неравенство равносильно неравенству (x + 7)(5x - 37) ≥ 0;

  Это неравенство можно решить, найдя корни. Корни: x = -7 и x = 7.4. Мы можем проверить знаки на промежутках. Это неравенство верно для x ≤ -7 и x ≥ 7.4. Следовательно, это утверждение верно.

Таким образом, верным является только пятое утверждение.

Ответ: 5)