Помогите решить неравенство: -|4-2x|≤6. Даю 50 баллов, пожалуйста!

Математика 8 класс Неравенства с модулями неравенство решение неравенства математика 8 класс модуль -|4-2x|≤6 Новый

Давайте решим неравенство -|4-2x|≤6 шаг за шагом.

Первым делом, чтобы избавиться от отрицательного знака перед модулем, мы умножим обе стороны неравенства на -1. При этом не забываем, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Таким образом, наше неравенство станет:

|4-2x| ≥ -6

Однако, так как модуль всегда неотрицательный (то есть |A| ≥ 0 для любого A), это неравенство всегда выполняется. Поэтому нам нужно рассмотреть только неравенство:

|4-2x| ≤ 6

Теперь, чтобы решить это неравенство, мы можем использовать определение модуля. Неравенство |A| ≤ B означает, что -B ≤ A ≤ B. В нашем случае это будет:

• -6 ≤ 4 - 2x ≤ 6

Теперь мы разобьем это на два отдельных неравенства и будем решать их по очереди.

1. Первое неравенство: -6 ≤ 4 - 2x
• Переносим 4 в левую часть: -6 - 4 ≤ -2x
• Получаем: -10 ≤ -2x
• Делим обе стороны на -2 (не забываем поменять знак неравенства): 5 ≥ x
• Или записываем как: x ≤ 5
2. Второе неравенство: 4 - 2x ≤ 6
• Переносим 4 в правую часть: -2x ≤ 6 - 4
• Получаем: -2x ≤ 2
• Делим обе стороны на -2 (не забываем поменять знак неравенства): x ≥ -1

Теперь мы объединим оба результата:

-1 ≤ x ≤ 5

Итак, ответ на неравенство -|4-2x|≤6: x принадлежит отрезку [-1, 5].