Как изобразить множество решений неравенства |x-4|<3 на координатной прямой?

Математика 8 класс Неравенства с модулями множество решений неравенство координатная прямая |x-4|<3 график неравенства Новый

Чтобы изобразить множество решений неравенства с модулем, давайте рассмотрим неравенство |x - 4| < a, где a - это положительное число. Мы будем использовать пример, чтобы объяснить процесс.

Рассмотрим неравенство |x - 4| < 3. Это означает, что расстояние между x и 4 меньше 3. Теперь мы можем решить это неравенство, следуя следующим шагам:

1. Перепишем неравенство без модуля: Неравенство |x - 4| < 3 можно переписать как два отдельных неравенства:
• x - 4 < 3
• x - 4 > -3
2. Решим каждое из неравенств:
• Для первого неравенства: x - 4 < 3
  • Добавим 4 к обеим сторонам: x < 7
• Для второго неравенства: x - 4 > -3
  • Добавим 4 к обеим сторонам: x > 1
3. Объединим результаты: Мы получили два неравенства: 1 < x < 7.
4. Изобразим множество решений: На числовой прямой мы можем обозначить найденные границы:
• Поставим круглые скобки на 1 и 7, чтобы показать, что эти значения не включены в множество решений.
• Затем закрасим область между 1 и 7.

Таким образом, множество решений неравенства |x - 4| < 3 будет представлено на числовой прямой как открытый интервал (1, 7).

Если у вас есть другие вопросы по подобным неравенствам или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!