Как решить неравенства: 1) |x - 1| <= 3,4 2) |x - 1| >= 3,4; 3) |x - 1| < 3,4 4) |2x + 1| >= 3 5) |3 + 2x| <= 1 6) ||1 - 3x| >= 4? Пожалуйста, помогите!

Математика 8 класс Неравенства с модулями неравенства решение неравенств модуль математика 8 класс алгебра учебные задачи математические выражения решение задач примеры неравенств математические методы Новый

Давайте разберем каждое из неравенств и уравнений с модулем по шагам.

1) |x - 1| = 3,4

Для решения уравнения с модулем мы должны рассмотреть два случая:

1. Первый случай: x - 1 = 3,4
2. Второй случай: x - 1 = -3,4

Теперь решим каждое из этих уравнений:

1. Для первого случая: x - 1 = 3,4
   • Добавим 1 к обеим сторонам: x = 3,4 + 1 = 4,4
2. Для второго случая: x - 1 = -3,4
   • Добавим 1 к обеим сторонам: x = -3,4 + 1 = -2,4

Таким образом, решения: x = 4,4 и x = -2,4.

3) |x - 1| < 3,4

Здесь также рассматриваем два случая:

1. Первый случай: x - 1 < 3,4
2. Второй случай: x - 1 > -3,4

Решим каждое неравенство:

1. Для первого случая: x - 1 < 3,4
   • Добавим 1: x < 3,4 + 1 = 4,4
2. Для второго случая: x - 1 > -3,4
   • Добавим 1: x > -3,4 + 1 = -2,4

Объединяя оба неравенства, получаем: -2,4 < x < 4,4.

4) |2x + 1| >= 3

Здесь мы также рассматриваем два случая:

1. Первый случай: 2x + 1 >= 3
2. Второй случай: 2x + 1 <= -3

Решим каждое неравенство:

1. Для первого случая: 2x + 1 >= 3
   • Вычтем 1: 2x >= 3 - 1 = 2
   • Разделим на 2: x >= 1
2. Для второго случая: 2x + 1 <= -3
   • Вычтем 1: 2x <= -3 - 1 = -4
   • Разделим на 2: x <= -2

Таким образом, решения: x >= 1 или x <= -2.

5) |3 + 2x| = 4

Рассмотрим два случая:

1. Первый случай: 3 + 2x = 4
2. Второй случай: 3 + 2x = -4

Решим каждое уравнение:

1. Для первого случая: 3 + 2x = 4
   • Вычтем 3: 2x = 4 - 3 = 1
   • Разделим на 2: x = 1/2
2. Для второго случая: 3 + 2x = -4
   • Вычтем 3: 2x = -4 - 3 = -7
   • Разделим на 2: x = -7/2 = -3,5

Таким образом, решения: x = 1/2 и x = -3,5.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как решать неравенства и уравнения с модулем!