Как изобразить на координатной прямой решения следующих неравенств?

1. |x + 3| < 7
2. |5 - x| ≤ 9
3. |11 + x| ≥ 1
4. |1,5 - x| > 8
5. |x + 9,3| ≤ 10,3
6. |12,1 - x| ≥ 1,1

Математика 8 класс Неравенства с модулями неравенства координатная прямая математические решения модуль график неравенств решение неравенств математические задачи 8 класс математика Новый

Чтобы изобразить решения неравенств на координатной прямой, давайте поочередно решим каждое неравенство, а затем определим их графическое представление.

1. Неравенство |x + 3| < 7

• Решим неравенство: -7 < x + 3 < 7.
• Вычтем 3 из всех частей: -10 < x < 4.
• Решение: ( -10, 4 ).

2. Неравенство |5 - x| ≤ 9

• Решим неравенство: -9 ≤ 5 - x ≤ 9.
• Перепишем его: -9 ≤ 5 - x и 5 - x ≤ 9.
• Решим каждую часть:
• 1) -9 ≤ 5 - x: x ≤ 14.
• 2) 5 - x ≤ 9: x ≥ -4.
• Решение: [-4, 14].

3. Неравенство |11 + x| ≥ 1

• Решим неравенство: 11 + x ≥ 1 или 11 + x ≤ -1.
• Решим каждую часть:
• 1) 11 + x ≥ 1: x ≥ -10.
• 2) 11 + x ≤ -1: x ≤ -12.
• Решение: x ≤ -12 или x ≥ -10.

4. Неравенство |1,5 - x| > 8

• Решим неравенство: 1,5 - x > 8 или 1,5 - x < -8.
• Решим каждую часть:
• 1) 1,5 - x > 8: x < -6,5.
• 2) 1,5 - x < -8: x > 9,5.
• Решение: x < -6,5 или x > 9,5.

5. Неравенство |x + 9,3| ≤ 10,3

• Решим неравенство: -10,3 ≤ x + 9,3 ≤ 10,3.
• Вычтем 9,3 из всех частей: -19,6 ≤ x ≤ 1.
• Решение: [-19,6, 1].

6. Неравенство |12,1 - x| ≥ 1,1

• Решим неравенство: 12,1 - x ≥ 1,1 или 12,1 - x ≤ -1,1.
• Решим каждую часть:
• 1) 12,1 - x ≥ 1,1: x ≤ 11.
• 2) 12,1 - x ≤ -1,1: x ≥ 13,2.
• Решение: x ≤ 11 или x ≥ 13,2.

Теперь, когда мы нашли решения для всех неравенств, можем изобразить их на координатной прямой:

Для каждого интервала:

• Неравенство 1: ( -10, 4 ) - открытые круги на -10 и 4.
• Неравенство 2: [-4, 14] - закрытые круги на -4 и 14.
• Неравенство 3: x ≤ -12 или x ≥ -10 - стрелка влево от -12 и вправо от -10.
• Неравенство 4: x < -6,5 или x > 9,5 - стрелка влево от -6,5 и вправо от 9,5.
• Неравенство 5: [-19,6, 1] - закрытые круги на -19,6 и 1.
• Неравенство 6: x ≤ 11 или x ≥ 13,2 - стрелка влево от 11 и вправо от 13,2.

Таким образом, вы можете нарисовать все эти интервалы на одной координатной прямой, отмечая открытые и закрытые круги в зависимости от типа неравенства.