Для определённого набора чисел сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме пятого, составляет 38. Каково отклонение пятого числа?

Математика 8 класс Статистика сумма отклонений среднее значение отклонение числа математика 8 класс задачи на отклонения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть набор чисел, и нам известно, что сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме пятого, составляет 38. Нам нужно найти отклонение пятого числа.

Шаг 1: Понять, что такое отклонение

Отклонение числа от среднего — это разница между числом и средним значением. Если обозначить среднее значение всех чисел как M, то отклонение числа x можно выразить как:

Отклонение = x - M

Шаг 2: Сумма отклонений

Сумма отклонений всех чисел, кроме пятого, равна 38. Это можно записать так:

Сумма(числа 1, 2, 3, 4) - 4M = 38

Где M — это среднее значение всех чисел. Поскольку мы исключили пятое число, его отклонение от среднего не учитывается в этой сумме.

Шаг 3: Найти общее отклонение

Теперь, если мы добавим пятое число к набору, общее отклонение от среднего для всех пяти чисел будет равно:

Сумма(числа 1, 2, 3, 4, 5) - 5M

Шаг 4: Связь между отклонениями

Если обозначить отклонение пятого числа как D5, то мы можем записать:

Сумма(числа 1, 2, 3, 4) + D5 - 5M = 0

Это уравнение говорит о том, что сумма всех отклонений от среднего для пяти чисел равна нулю.

Шаг 5: Подставить известные значения

Мы знаем, что сумма отклонений первых четырех чисел равна 38. Таким образом, можем записать:

38 + D5 - 5M = 0

Теперь, чтобы найти D5, нам нужно выразить его через M:

D5 = 5M - 38

Шаг 6: Найти значение D5

Так как D5 — это отклонение пятого числа, и мы знаем, что сумма отклонений всех чисел от их среднего равна нулю, мы можем сделать вывод:

D5 = -38

Таким образом, отклонение пятого числа составляет -38. Это значит, что пятое число меньше среднего на 38.