Для того чтобы закрепить мишень на стене на высоте 4 м, была необходима лестница. Ее нижний край закрепили на расстоянии 2 м от стены. Какой высоты была лестница?

Математика 8 класс Геометрия математика задача на высоту лестница и стена Тригонометрия прямоугольный треугольник решение задачи высота лестницы Новый

Чтобы найти высоту лестницы, мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема говорит о том, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае:

• Один катет - это высота, на которой закреплена мишень, то есть 4 м.
• Другой катет - это расстояние от нижнего края лестницы до стены, то есть 2 м.
• Гипотенуза - это длина лестницы, которую мы хотим найти.

Теперь запишем формулу по теореме Пифагора:

c² = a² + b²

Где:

• c - длина лестницы (гипотенуза),
• a - высота (4 м),
• b - расстояние от стены (2 м).

Подставим известные значения в формулу:

c² = 4² + 2²

Теперь посчитаем:

• 4² = 16
• 2² = 4

Теперь сложим результаты:

c² = 16 + 4

c² = 20

Теперь, чтобы найти c, нам нужно извлечь квадратный корень из 20:

c = √20

Мы можем упростить √20:

• √20 = √(4 * 5) = 2√5

Приблизительно √5 равно 2.24, поэтому:

c ≈ 2 * 2.24 ≈ 4.48 м

Таким образом, высота лестницы составляет примерно 4.48 метра.