Докажите, что при любых значениях x и y, которые являются натуральными числами, значение выражения 25(x+2)-4(y-3)-(25x-4y+61) всегда остается натуральным числом.

Математика 8 класс Алгебраические выражения и их свойства математика 8 класс доказательство натуральные числа выражение алгебра свойства чисел уравнения неравенства математический анализ Новый

Давайте внимательно рассмотрим выражение 25(x+2) - 4(y-3) - (25x - 4y + 61) и упростим его шаг за шагом.

1. Сначала раскроем скобки в выражении:
• 25(x + 2) = 25x + 50
• -4(y - 3) = -4y + 12
• -(25x - 4y + 61) = -25x + 4y - 61
2. Теперь подставим все эти результаты в исходное выражение:
• 25x + 50 - 4y + 12 - 25x + 4y - 61
3. Следующий шаг — сложить все подобные члены:
• (25x - 25x) + (50 + 12 - 61) + (-4y + 4y)
• Мы видим, что 25x и -25x взаимно уничтожаются, как и -4y и +4y.
4. Таким образом, остаётся только:
• 50 + 12 - 61 = 62 - 61 = 1

Мы получили результат, равный 1. Это значение не зависит от выбранных натуральных чисел x и y.

Таким образом, мы можем заключить, что при любых значениях x и y, которые являются натуральными числами, выражение 25(x+2) - 4(y-3) - (25x - 4y + 61) всегда будет равно 1. А 1 — это натуральное число.

Следовательно, мы доказали, что данное выражение всегда остается натуральным числом при любых натуральных значениях x и y.