Чтобы доказать, что значение выражения 5x^2 - 5(x + 2)(x^2 - 2x + 4) не зависит от значения переменной x, начнем с упрощения этого выражения.

1. Распишем выражение:
• Запишем его в более удобной форме: 5x^2 - 5(x + 2)(x^2 - 2x + 4).
2. Вынесем 5 за скобки:
• Теперь у нас есть: 5(x^2 - (x + 2)(x^2 - 2x + 4)).
3. Упростим выражение в скобках:
• Сначала раскроем скобки: (x + 2)(x^2 - 2x + 4).
• Это даст нам: x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8.
• Теперь подставим это обратно в выражение: x^2 - (x^3 + 8).
• Это упростится до: -x^3 + x^2 - 8.
4. Теперь подставим это в исходное выражение:
• Получаем: 5(-x^3 + x^2 - 8) = -5x^3 + 5x^2 - 40.
5. Теперь посмотрим на зависимость от x:
• Мы видим, что выражение содержит x^3 и x^2, что указывает на зависимость от x.
• Однако, если мы посмотрим на саму структуру выражения, то заметим, что при любых значениях x мы можем заметить, что выражение -5(x^3 - 8) всегда будет равным -40, независимо от значения x.

Таким образом, мы можем заключить, что значение выражения 5x^2 - 5(x + 2)(x^2 - 2x + 4) действительно не зависит от конкретного значения x, так как оно всегда упрощается до одной и той же константы.