Докажите, что выражение 8•7^12-8 делится на 48.

Математика 8 класс Делимость чисел Делимость выражение 8•7^12-8 48 математика доказательство 8 класс задачи арифметика свойства делимости Новый

Для того чтобы доказать, что выражение 8•7^12 - 8 делится на 48, начнем с упрощения данного выражения:

Мы можем вынести общий множитель 8 за скобки:

8•7^12 - 8 = 8(7^12 - 1)

Теперь нам нужно показать, что выражение (7^12 - 1) делится на 6, так как 48 = 8 * 6. Это значит, что нам нужно доказать, что 7^12 - 1 делится на 6.

Чтобы проверить делимость на 6, нужно проверить делимость на 2 и на 3:

• Делимость на 2:

  7 является нечетным числом, следовательно, 7^12 также нечетное. Если мы вычтем 1 из нечетного числа, то получим четное число. Таким образом, 7^12 - 1 делится на 2.

• Делимость на 3:

  Теперь проверим делимость на 3. Мы можем использовать теорему Ферма, которая гласит, что если p - простое число, то a^(p-1) ≡ 1 (mod p) для любого a, не делящегося на p.

  В нашем случае p = 3. Так как 7 ≡ 1 (mod 3), то мы можем написать:

  7^12 ≡ 1^12 ≡ 1 (mod 3).

  Следовательно, 7^12 - 1 ≡ 1 - 1 ≡ 0 (mod 3), что означает, что 7^12 - 1 делится на 3.

Таким образом, мы доказали, что 7^12 - 1 делится на 2 и на 3. Следовательно, 7^12 - 1 делится на 6.

Теперь мы можем заключить, что:

8(7^12 - 1) делится на 8 * 6 = 48.

Итак, мы доказали, что выражение 8•7^12 - 8 делится на 48.