Докажите, что выражение 9 в степени 5 минус 9 в степени 4 плюс 9 в степени 3 делится на 73.

Математика 8 класс Степени и их свойства математика 8 класс доказательство делимости выражение 9 в степени делимость на 73 алгебраические выражения Новый

Для того чтобы доказать, что выражение 9 в степени 5 минус 9 в степени 4 плюс 9 в степени 3 делится на 73, начнем с упрощения данного выражения.

Запишем его в более удобной форме:

E = 9^5 - 9^4 + 9^3

Теперь мы можем вынести 9 в третьей степени как общий множитель:

E = 9^3(9^2 - 9 + 1)

Теперь нам нужно проверить, делится ли E на 73. Сначала проверим, делится ли 9^3 на 73:

9^3 = 729

Теперь найдем остаток от деления 729 на 73:

729 / 73 ≈ 9,97 (целая часть - 9)

Остаток = 729 - 73 * 9 = 729 - 657 = 72

Таким образом, 9^3 дает остаток 72 при делении на 73. Теперь посмотрим на выражение (9^2 - 9 + 1):

9^2 = 81

9^2 - 9 + 1 = 81 - 9 + 1 = 73

Теперь у нас есть:

E = 9^3 * (9^2 - 9 + 1) = 9^3 * 73

Так как 73 является множителем в этом произведении, мы можем сделать вывод, что E делится на 73.

Таким образом, мы доказали, что выражение 9^5 - 9^4 + 9^3 делится на 73.