Два каменщика, работая вместе, за 1 час могут выложить участок стены площадью 2 м. Второй каменщик, работая отдельно, выложит участок стены площадью 4,8 м на 2 часа быстрее, чем первый. Сколько часов потребуется первому каменщику, чтобы выложить стену площадью 8 м, если он будет работать один?

Математика 8 класс Задачи на совместную работу математика 8 класс задачи на работу каменщики скорость работы площадь стены решение задачи работа в команде время работы каменщика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим производительность двух каменщиков, работающих вместе. Они могут выложить 2 м² за 1 час. Это означает, что их совместная производительность составляет:

• 2 м²/час.

2. Теперь давайте обозначим время, за которое первый каменщик выложит 8 м², как T1 часов. Тогда производительность первого каменщика (P1) будет равна:

• P1 = 8 м² / T1.

3. Обозначим время, за которое второй каменщик выложит 8 м², как T2 часов. Тогда его производительность (P2) будет равна:

• P2 = 8 м² / T2.

4. Согласно условию задачи, второй каменщик выложит участок стены площадью 4,8 м² на 2 часа быстрее, чем первый. Это можно записать как:

• T2 = T1 - 2.

5. Теперь мы можем выразить P2 через T1:

• P2 = 4,8 м² / (T1 - 2).

6. Мы знаем, что совместная производительность двух каменщиков равна сумме их индивидуальных производительностей:

• P1 + P2 = 2 м²/час.

7. Подставим значения P1 и P2 в это уравнение:

• 8/T1 + 4,8/(T1 - 2) = 2.

8. Теперь умножим все уравнение на T1(T1 - 2), чтобы избавиться от дробей:

• 8(T1 - 2) + 4,8T1 = 2T1(T1 - 2).

9. Раскроем скобки:

• 8T1 - 16 + 4,8T1 = 2T1² - 4T1.

10. Соберем все с одной стороны:

• 2T1² - 4T1 - 8T1 - 4,8T1 + 16 = 0.

11. Упростим уравнение:

• 2T1² - 16,8T1 + 16 = 0.

12. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-16,8)² - 4 * 2 * 16.

13. Посчитаем дискриминант:

• D = 282,24 - 128 = 154,24.

14. Теперь найдем корни уравнения:

• T1 = (16,8 ± √154,24) / 4.

15. Посчитаем корни:

• T1 ≈ (16,8 ± 12,42) / 4.

16. Это дает два возможных значения для T1:

• T1 ≈ 7,55 (положительное значение) и T1 ≈ 1,09 (отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, первый каменщик будет работать примерно 7,55 часов, чтобы выложить стену площадью 8 м².

Ответ: Первому каменщику потребуется примерно 7,55 часов, чтобы выложить стену площадью 8 м², работая один.