Какое время потребуется для заполнения водоема, если работать одновременно с двумя трубами, где первая труба заполняет его за 9 часов, а вторая труба делает это на 2 1/3 часа быстрее, чем первая?

Математика 8 класс Задачи на совместную работу время заполнения водоема трубы математика 8 класс задачи на скорость работа с трубами

Чтобы найти время, необходимое для заполнения водоема двумя трубами, сделаем следующие шаги:

• Первая труба заполняет водоем за 9 часов.
• Вторая труба заполняет водоем на 2 1/3 часа быстрее, то есть за 9 - 2 1/3 = 6 2/3 часов.
• Преобразуем 6 2/3 в неправильную дробь: 6 2/3 = 20/3 часа.

Теперь найдем скорость заполнения:

• Скорость первой трубы: 1/9 водоема в час.
• Скорость второй трубы: 3/20 водоема в час.

Суммируем скорости:

• Суммарная скорость = 1/9 + 3/20.

Находим общий знаменатель и вычисляем:

• Суммарная скорость = 20/180 + 27/180 = 47/180 водоема в час.

Теперь находим время заполнения:

• Время = 1 / (47/180) = 180/47 ≈ 3.83 часа.

Ответ: примерно 3.83 часа.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько времени требуется второй трубе для заполнения водоема.

Первая труба заполняет водоем за 9 часов. Вторая труба заполняет его на 2 1/3 часа быстрее. Для удобства переведем 2 1/3 часа в неправильную дробь:

• 2 1/3 = 2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3 часа.

Теперь найдем время, за которое вторая труба заполняет водоем:

• Время второй трубы = Время первой трубы - 7/3 часа.
• Время второй трубы = 9 - 7/3.

Чтобы вычесть 7/3 из 9, нужно привести 9 к общему знаменателю:

• 9 = 27/3.
• Теперь вычтем: 27/3 - 7/3 = 20/3 часа.

Итак, вторая труба заполняет водоем за 20/3 часа.

Теперь найдем, сколько воды заполняется каждой трубой за 1 час:

• Первая труба за 1 час заполняет 1/9 водоема.
• Вторая труба за 1 час заполняет 3/20 водоема (так как 1/(20/3) = 3/20).

Теперь сложим эти две скорости:

• Скорость заполнения = 1/9 + 3/20.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 20 равен 180:

• 1/9 = 20/180,
• 3/20 = 27/180.

Теперь складываем:

• Скорость заполнения = 20/180 + 27/180 = 47/180 водоема за 1 час.

Теперь, чтобы найти, сколько времени потребуется для заполнения всего водоема, нужно взять обратное значение скорости:

• Время заполнения = 1 / (47/180) = 180/47 часов.

Таким образом, время, необходимое для заполнения водоема с помощью обеих труб, составляет 180/47 часов, что примерно равно 3.83 часа или 3 часа и 50 минут.