Если числитель дроби увеличить на 20 %, то на сколько процентов нужно изменить знаменатель этой дроби, чтобы дробь уменьшилась в 1,5 раза?

Математика 8 класс Проценты и дроби увеличение числителя дроби изменение знаменателя дроби дробь уменьшилась в 1,5 раза задача по математике 8 класс проценты в дробях Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим исходную дробь как a/b, где a - числитель, а b - знаменатель.

Сначала увеличим числитель на 20%. Это значит, что новый числитель будет равен:

• a_new = a + 0.2a = 1.2a

Теперь нам нужно уменьшить дробь в 1,5 раза. Это означает, что новая дробь должна быть:

• new_fraction = (1/1.5) * (a/b) = (2/3) * (a/b) = (2a)/(3b)

Теперь мы можем записать уравнение для новой дроби:

• (1.2a) / b_new = (2a) / (3b)

Где b_new - это новый знаменатель, который нам нужно найти. Умножим обе стороны уравнения на 3b * b_new для исключения дробей:

• 3b * (1.2a) = 2a * b_new

Теперь упростим уравнение:

• 3.6ab = 2ab_new

Разделим обе стороны на a (при условии, что a ≠ 0):

• 3.6b = 2b_new

Теперь выразим b_new:

• b_new = (3.6b) / 2 = 1.8b

Теперь мы знаем, что новый знаменатель b_new равен 1.8b. Теперь найдем, на сколько процентов изменился знаменатель:

Изменение знаменателя можно найти по формуле:

• Процент изменения = ((b_new - b) / b) * 100%

Подставим значения:

• Процент изменения = ((1.8b - b) / b) * 100%
• Процент изменения = (0.8b / b) * 100% = 80%

Таким образом, чтобы дробь уменьшилась в 1,5 раза, нужно увеличить знаменатель на 80%.