На сколько процентов увеличится дробь, если её числитель увеличить на 40%, а знаменатель уменьшить на 20%?

Математика 8 класс Проценты и дроби математика 8 класс дробь увеличение дроби числитель знаменатель процентное изменение задачи по математике математические вопросы алгебра Проценты дроби изменение дроби математические задачи школьная математика Новый

Давайте решим задачу, в которой нам нужно узнать, на сколько процентов увеличится дробь, если мы изменим её числитель и знаменатель.

Сначала обозначим числитель дроби как x, а знаменатель как y.

Теперь, если мы увеличим числитель на 40%, то новый числитель будет:

• x + 0.4x = 1.4x

Затем, если мы уменьшаем знаменатель на 20%, новый знаменатель будет:

• y - 0.2y = 0.8y

Теперь мы можем записать новую дробь, которая получится после изменения:

• Новая дробь = (1.4x) / (0.8y)

Чтобы узнать, на сколько процентов изменилась дробь, нам нужно сравнить новую дробь с исходной. Исходная дробь была x / y.

Теперь давайте найдем, во сколько раз новая дробь больше исходной:

• Новая дробь / Исходная дробь = (1.4x / (0.8y)) / (x / y)

При упрощении мы можем сократить x и y:

• =(1.4 / 0.8) = 1.75

Это означает, что новая дробь в 1.75 раз больше исходной дроби.

Теперь, чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась дробь, мы вычтем 1 из 1.75 и умножим результат на 100%:

• (1.75 - 1) * 100% = 0.75 * 100% = 75%

Ответ: дробь увеличится на 75%.