Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим нашу дробь как a/b, где a — числитель, а b — знаменатель.

Сначала найдем, как изменится дробь, если мы увеличим числитель на 20%. Увеличение на 20% означает, что новый числитель будет:

• a_new = a + 0.2a = 1.2a

Теперь дробь станет:

• new_fraction = a_new / b = 1.2a / b

По условию задачи, эта дробь должна увеличиться в 1.5 раза. То есть:

• new_fraction = 1.5 * (a / b)

Теперь подставим выражение для new_fraction:

• 1.2a / b = 1.5 * (a / b)

Упростим это уравнение. Умножим обе стороны на b:

• 1.2a = 1.5a

Теперь перенесем 1.2a на правую сторону:

• 1.5a - 1.2a = 0.3a

Теперь мы знаем, что дробь 1.2a / b должна стать равной 1.5 * (a / b). Чтобы это произошло, нам нужно изменить знаменатель b.

Пусть b_new — новый знаменатель. Тогда мы можем записать:

• 1.2a / b_new = 1.5 * (a / b)

Умножим обе стороны на b_new * b:

• 1.2a * b = 1.5a * b_new

Теперь делим обе стороны на a (при условии, что a не равно 0):

• 1.2b = 1.5b_new

Теперь выразим b_new:

• b_new = (1.2b) / 1.5

Упрощаем это выражение:

• b_new = 0.8b

Теперь мы видим, что новый знаменатель b_new равен 0.8b, что означает, что знаменатель уменьшился на 20%.

Таким образом, ответ на вопрос: знаменатель нужно уменьшить на 20%.