Если длина меньшей окружности составляет 65% от длины большей окружности, то сколько процентов от площади большего круга составляет площадь меньшего круга? С решением, пожалуйста.

Математика 8 класс Окружность и круг длина окружности площадь круга пропорции математика 8 класс задачи на проценты решение задачи меньшая окружность большая окружность Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим длину большей окружности как L. Тогда длина меньшей окружности будет равна 0.65L (65% от L).

2. Формула для длины окружности круга выглядит так:

• L = 2πR, где R - радиус окружности.

3. Теперь найдем радиусы обоих кругов:

• Радиус большей окружности: R1 = L / (2π) = R1 = L / (2π).
• Радиус меньшей окружности: R2 = (0.65L) / (2π) = 0.65L / (2π).

4. Теперь найдем площади обоих кругов. Формула для площади круга:

• S = πR².

5. Площадь большего круга:

• S1 = π(R1)² = π(L / (2π))² = π(L² / (4π²)) = L² / (4π).

6. Площадь меньшего круга:

• S2 = π(R2)² = π((0.65L) / (2π))² = π(0.4225L² / (4π²)) = 0.4225L² / (4π).

7. Теперь найдем, сколько процентов от площади большего круга составляет площадь меньшего круга:

• Доля площади меньшего круга от площади большего круга = (S2 / S1) * 100%.
• Подставляем значения: (0.4225L² / (4π)) / (L² / (4π)) * 100%.
• Упрощаем: (0.4225 / 1) * 100% = 42.25%.

Ответ: Площадь меньшего круга составляет 42.25% от площади большего круга.