Окружность описана уравнением (х + 1)² + (у – 5)² = 9. Не используя рисунок, определите, какие из следующих точек А(-3; -2), К(-1; 3), С(-2; 4), Т(1; -5) находятся:

1. внутри круга, ограниченного этой окружностью,
2. на окружности,
3. вне круга, ограниченного этой окружностью.

(Пожалуйста, с объяснением...)

Математика 8 класс Окружность и круг окружность уравнение окружности точки внутри окружности точки на окружности точки вне окружности математика 8 класс геометрия анализ окружности координаты точек расстояние от точки до центра Новый

Для того чтобы определить, находятся ли заданные точки внутри, на или вне окружности, описанной уравнением (x + 1)² + (y - 5)² = 9, нам нужно выполнить несколько шагов.

Во-первых, давайте разберемся с уравнением окружности. Уравнение имеет вид:

• (x - x0)² + (y - y0)² = r²

где (x0, y0) - центр окружности, а r - радиус. В нашем случае:

• Центр окружности (x0, y0) = (-1, 5)
• Радиус r = √9 = 3

Теперь, чтобы определить положение каждой точки относительно окружности, мы будем использовать расстояние от центра окружности до каждой точки. Если расстояние меньше радиуса, точка находится внутри окружности; если равно радиусу, точка на окружности; если больше радиуса, точка вне окружности.

Расстояние от точки (x, y) до центра окружности (x0, y0) вычисляется по формуле:

• d = √((x - x0)² + (y - y0)²)

Теперь проверим каждую из заданных точек:

1. Точка A(-3; -2):
• x = -3, y = -2
• Расстояние: d = √((-3 + 1)² + (-2 - 5)²) = √((-2)² + (-7)²) = √(4 + 49) = √53
• √53 ≈ 7.28, что больше 3. Точка A вне окружности.
2. Точка K(-1; 3):
• x = -1, y = 3
• Расстояние: d = √((-1 + 1)² + (3 - 5)²) = √(0² + (-2)²) = √4 = 2
• 2 < 3. Точка K внутри окружности.
3. Точка C(-2; 4):
• x = -2, y = 4
• Расстояние: d = √((-2 + 1)² + (4 - 5)²) = √((-1)² + (-1)²) = √(1 + 1) = √2
• √2 ≈ 1.41, что меньше 3. Точка C внутри окружности.
4. Точка T(1; -5):
• x = 1, y = -5
• Расстояние: d = √((1 + 1)² + (-5 - 5)²) = √((2)² + (-10)²) = √(4 + 100) = √104
• √104 ≈ 10.2, что больше 3. Точка T вне окружности.

Итак, подводя итоги:

• Точка A(-3; -2) - вне окружности.
• Точка K(-1; 3) - внутри окружности.
• Точка C(-2; 4) - внутри окружности.
• Точка T(1; -5) - вне окружности.