Как можно определить диаметр окружности, если длина хорды, находящейся на расстоянии 3 см от центра, равна 8 см?

Математика 8 класс Окружность и круг диаметр окружности длина хорды расстояние от центра задача по математике решение задачи геометрия свойства окружности формулы окружности Новый

Для решения задачи мы можем воспользоваться свойствами окружности и прямоугольного треугольника. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти диаметр окружности.

1. Обозначим известные данные:
   • Длина хорды (AB) = 8 см
   • Расстояние от центра окружности (O) до хорды (h) = 3 см
2. Найдём половину длины хорды:
   • Половина хорды (AM) = 8 см / 2 = 4 см, где M - это середина хорды AB.
3. Используем теорему Пифагора:
   • Мы можем представить треугольник OMA, где O - центр окружности, M - середина хорды, A - один из концов хорды.
   • В этом треугольнике OM - это расстояние от центра до хорды (3 см), AM - половина хорды (4 см), а OA - это радиус окружности (R).
   • По теореме Пифагора: OA^2 = OM^2 + AM^2.
4. Подставим известные значения:
   • R^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
   • Следовательно, R = √25 = 5 см.
5. Найдем диаметр окружности:
   • Диаметр D = 2R = 2 * 5 см = 10 см.

Таким образом, диаметр окружности равен 10 см.